HUOMIO

Maanantain 20.9. luento on peruutettu. Pahoittelen myöhäistä ilmoitusta.

Lisäksi laskuharjoitusten ajankohta oli merkitty väärin. Virhe on nyt korjattu.

Pakotus

This course (Forcing) will be lectured in English in the Autumn Term of 2004.

Asema opetuksessa:

5 opintoviikon laudatur-erikoiskurssi, joka soveltuu matemaattisen logiikan linjalle, erityisesti joukko-opista kiinnostuneille opiskelijoille.

Luennot syyslukukaudella 2004:

Luennoitsija on dos. Taneli Huuskonen.

Luentoajat: ma klo 12-14 salissa C123 ja ti klo 12-14 salissa C124. Molemmat salit sijaitsevat Exactumin 1. kerroksessa. Ensimmäinen luento on maanantaina 13.9.2004. Kurssi luennoidaan englanniksi.

Laskuharjoitukset:

Laskuharjoitukset pidetään torstaisin klo 10-12 salissa C129. Ensimmäinen harjoitus on to 23.9.2004. Lista harjoituksista

Sisältö:

Kurssilla perehdytään pakotusmenetelmään, joka on noin 40-vuotisen historiansa aikana ollut ylivoimaisesti tärkein joukko-opin riippumattomuustulosten todistamisessa käytetty menetelmä. Pakotuksen tekniset perusteet käydään huolellisesti läpi. Sovellusesimerkkeinä tarkastellaan klassisia tuloksia, mm. kontinuumihypoteesia ja Martinin aksioomaa.

Suorittaminen:

Kurssi suoritetaan loppukokeella, jollainen järjestetään yleisenä laitostenttipäivänä joulukuussa, tarvittaessa myös keväällä. (Tarkat päivämäärät ilmoitetaan myöhemmin.)

Materiaali:

Kurssi pohjautuu pääasiassa kirjaan

K. Kunen: Set Theory - An Introduction to Independence Proofs. Elsevier Science B.V., 1980.

Lisämateriaalia löytyy kirjasta

John L. Bell: Boolean-Valued Models and Independence Proofs in Set Theory. Clarendon Press, Oxford, 1977. 2^nd edition, 1985.

Esitiedot:

Kurssin Matemaattinen logiikka tiedot on tällä kurssilla hallittava hyvin. Lisäksi tarvitaan joukko-opin perustietoja. Ainakin seuraavien asioiden tulisi olla selviä:

joukkojen kumulatiivinen hierarkia
ZFC:n aksioomat
hyvinjärjestys, ordinaalit, ordinaali-induktio
yhtämahtavuus, kardinaalit
säännölliset ja singulaariset kardinaalit, kofinaalisuus
kardinaaliaritmetiikan perusteet
cub- ja stationaariset joukot, Fodorin lemma

Lisäksi on suositeltavaa hankkia yleinen käsitys konstruktiivisesta hierarkiasta (L) ja konstruktiivisuusaksioomasta (V=L), joskin tarvittavat konstruktiivisten joukkojen ominaisuudet kerrataan kurssilla lyhyesti.

Kurssipalaute:

Luennoijalle voi lähettää nimetöntä palautetta koko kurssin ajan osoitteesta http://www.math.helsinki.fi/kurssit/kysely/jatkuva.html löytyvällä Web-lomakkeella. Toki palautetta voi antaa suoraankin.

Logiikan opetus - Loogikkoryhmän kotisivu - Matematiikan laitos