Deskriptiivinen joukko-oppi on matemaattisen logiikan ala, jossa tutkitaan joukkojen määriteltävyyttä ja monimutkaisuutta. Yleensä nämä joukot ovat konkreettisia, esimerkiksi luonnollisten lukujen tai reaalilukujen osajoukkoja.
Borelin ekvivalenssirelaatioita tutkittaessa lähtökohtana ovat separoituvat täydelliset metriset avaruudet. Tällaisia avaruuksia kutsutaan puolalaisiksi avaruuksiksi. Esimerkiksi N diskreetillä metriikalla varustettuna ja R euklidisella metriikalla varustettuna ovat puolalaisia avaruuksia. Deskriptiivisen joukko-opin kannalta keskeisiä puolalaisia avaruuksia ovat Bairen avaruus N^N ja Cantorin avaruus {0,1}^N (sopivilla metriikoilla). Lisäksi erityisen mielenkiintoinen puolalainen avaruus on Mod(L), joka koostuu kaikista niistä äärellisen aakkoston L malleista, joiden universumina on luonnollisten lukujen joukko. Tällöin voidaan tarkastella esimerkiksi kaikkien luonnollisten lukujen joukossa määriteltyjen ryhmien joukkoa.
Ekvivalenssirelaatio puolalaisessa avaruudessa on Borelin ekvivalenssirelaatio, jos se on joukkona Borelin joukko. Esimerkiksi mallien isomorfia on Borelin ekvivalenssirelaatio avaruudessa Mod(L).
Se, että ekvivalenssirelaatio on Borel, tarkoittaa intuitiivisesti sitä, että se ei ole toivottoman monimutkainen. Kuitenkin Borelin ekvivalenssirelaatioilla on keskenään tietty monimutkaisuushierarkia: esimerkiksi isomorfiarelaatio avaruudessa Mod(L) on monimutkaisempi kuin yhtäsuuruusrelaatio avaruudessa N. Täsmällinen määritelmä monimutkaisuuden vertailulle saadaan kysymyksestä, mitä ekvivalenssirelaatioita voidaan Borelin kuvausten avulla palauttaa toisiin Borelin ekvivalenssirelaatioihin. Tätä hierarkiaa ovat tutkineet mm. Greg Hjorth ja Alexander S. Kechris. Hierarkian rakennetta ei kuitenkaan ole vielä täysin selvitetty.
Yksi Borelin ekvivalenssitekniikan keskeisistä sovelluksista on äärettömien mallien analysointi. Sopivissa avaruuksissa voidaan tutkia erilaisten malliluokkien isomorfian tai esim. elementaarisen ekvivalenssin monimutkaisuutta; edelleen yksittäisten mallien rakennetta voidaan tarkastella vaikkapa mallin alimallien muodostaman perheen deskriptiivistä monimutkaisuutta arvoimalla. Tällainen tutkimus (esim. Simon Thomasin vapaita Abelin ryhmiä koskeva analyysi) on pääsääntöisesti keskittynyt numeroituviin malleihin. Helsingin matemaattisen logiikan tutkimusryhmä on toisaalta malliteoreettisessa tutkimuksessaan perinteisesti keskittynyt ylinumeroituvien mallien tutkimukseen. Deskriptiivisen joukko-opin puolella vuonna 1996 valmistui Aapo Halon väitöskirja Negligible subsets of the generalized Baire space $\omega_1^{\omega_1}$, ja muukin aiheeseen liittyvä tutkimus (Halon yhteistyö Shelahin kanssa, Jouko Väänäsen julkaisut) on koskenut ylinumeroituvia yleistyksiä. Luonnollinen tutkimustavoite on siis soveltaa Borelin ekvivalenssirelaatioiden tekniikkaa ylinumeroituviin malleihin.