MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

PL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b)

00014 Helsingin yliopisto

Puhelinnumero 1911 (vaihde), ohivalinta 191...

Kotisivu: http://www.mathstat.helsinki.fi

Johtaja: prof. Jouko Väänänen, huone C330.

Opintoneuvonta: Laskupaja, 3. krs., huone C321. Avoinna lukukausien aikana ma–pe 12.00–17.00. Myös kanslian puoleen voi kääntyä opintoneuvonta-asioissa (yhteystiedot alla).

Kv-yhdyshenkilö aman. Hannu Honkasalo, huone C328.

 

Laitos sijaitsee Kumpulan kampuksella Exactum-rakennuksessa, jossa myös valtaosa opetuksesta pidetään. Osa tilastotieteen osaston toiminnasta tapahtuu Keskustakampuksella osoitteessa Unioninkatu 37. Myös osa opetuksesta pidetään keskustassa.

 

Hallintohenkilöstö:

Amanuenssit: Hannu Honkasalo, dos.; Tarja Hämäläinen, LuK; Katriina Rikkonen, FK.

Osastosihteerit: Pirjo Laakso (johdon sihteeri), Raili Pauninsalo, Riitta Ulmanen.

Sihteeri: Pasi Tuohino.

ATK-yhdyshenkilö: Martti Nikunen, dos., lab. ins.

 

Kanslia (huone C329) on avoinna opiskelijoille ma–pe 9.00–11.30 ja 12.30–15.00.

 

Matematiikan ja tilastotieteen laitos on matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan ja valtiotieteellisen tiedekunnan yhteislaitos. Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoille laitoksella on tarjolla matematiikan koulutusohjelma ja (vireillä olevan asetusmuutoksen jälkeen) tilastotieteen koulutusohjelma, jossa (aluksi) on vain biometrikon suuntautumisvaihtoehto. Muut tilastotieteen koulutusohjelman suuntautumisvaihtoehdot ovat periaatteessa vain valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijoille. Suunnitteilla on joustava menettely, jolla laitoksen opiskelija voi tietyt opinnot suoritettuaan vaihtaa halutessaan koulutusohjelmasta toiseen.

 

Tilastotiede voi olla matematiikan pääaineopiskelijan sivuaine, ja matematiikka on tilastotieteen opiskelijan pakollinen sivuaine.

 

Tämä opas keskittyy pääasiassa matematiikan koulutusohjelman esittelyyn. Tutkintovaatimuksissa esitetään matematiikan koulutusohjelman kaikkien suuntautumisvaihtoehtojen vaatimukset ja tilastotieteen koulutusohjelmasta biometrikon suuntautumisvaihtoehdon vaatimukset, ja näitä suuntautumisvaihtoehtoja varten järjestettävät kurssit ja seminaarit luetellaan opetusosuudessa.

 

Kirjasto

Kumpulan tiedekirjasto on Kumpulan kampuksella toimivien laitosten yhteinen kirjasto, joka vastaa kampuksella olevien laitosten kirjastopalveluiden järjestämisestä. Kirjasto sijaitsee Physicum-rakennuksen G-siivessä, sisäänkäynti aulan 2. kerroksesta. Kirjaston kotisivulta (http://www.kumpula.helsinki.fi/kirjasto) löytyy tarkemmat tiedot kirjaston palveluista. Katso myös kohta Kirjastot.

Matematiikka tieteenä ja oppiaineena

Matematiikka ja tilastotiede sijoittuvat tieteiden yleisessä luokittelussa ns. eksakteihin metoditieteisiin, joita ovat myös logiikka ja tietojenkäsittelytiede. Toisaalta matematiikka on aina ollut vuorovaikutuksessa luonnontieteiden, ennen muuta fysiikan kanssa.

 

Matematiikka jaetaan usein puhtaaseen ja sovellettuun matematiikkaan. Puhtaassa eli yleisessä matematiikassa tutkitaan matemaattisia rakenteita täsmällisin päättelysäännöin. Myös sovelletussa matematiikassa ja tilastotieteessä päättely on täsmällistä, mutta kysymykset liittyvät usein matematiikan ulkopuolisiin ongelmiin ja ovat siten käytännönläheisempiä. Tällöin matemaattisen päättelyn ohella korostuu se, minkälaiseen matemaattiseen muotoon tarkasteltava ongelma tulisi pukea, jotta sen ratkaisu vastaisi asetettuja konkreettisia tavoitteita.

 

Nykymatematiikan laaja-alaisuuden vuoksi yliopisto-opetus tyytyy pääasiassa tarjoamaan sellaisen matemaattisen yleissivistyksen, jota ilman matematiikkaa ei voi käytännössä soveltaa tai sen teorioita syvällisemmin opiskella. Perustutkinnon opetusaines on suurimmaksi osaksi klassista; tieteen uusimpiin saavutuksiin opiskelija tutustuu yleensä vasta lisensiaatti- ja väitöskirjavaiheessa.

 

Työmarkkinat

Monet matemaatikot työskentelevät opettajina peruskouluissa, lukioissa, muissa oppilaitoksissa ja korkeakouluissa. Matematiikan korkeakouluopettajat toimivat yleensä samalla tutkijoina. Matemaatikkoja on työskennellyt perinteisesti vakuutusyhtiöissä vakuutusmatemaatikkoina ja aktuaareina. Tällaisissa tehtävissä tarvitaan todennäköisyysmatematiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen tietoja. Nykyään matemaatikkoja työskentelee myös teollisuusmatemaatikkoina. Tällä uralla tarvitaan monipuolisia sovelletun matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen tietoja. Matemaatikot voivat toimia mitä erilaisimmilla aloilla, sillä matemaattinen koulutus antaa myös hyvän valmiuden perehtyä muihin aloihin.

 

Biometriaan erikoistuneille tilastotieteilijöille on tarjolla runsaasti mielenkiintoisia työtehtäviä mm. valtion sektoritutkimuslaitoksissa. Lääketieteellisen tilastotieteen linja antaa hyvät valmiudet toimia biostatistiikan asiantuntijana erilaisissa kliinisen, epidemiologisen ja kansanterveystieteellisen tutkimustehtävissä. Ympäristötilastotieteen linjan erityisvahvuudet liittyvät tällä hetkellä metsäntutkimukseen. Tilastollinen genetiikka ja bioinformatiikka ovat voimakkaasti kasvavia tulevaisuuden aloja, jotka tarjoavat haasteellisia asiantuntijatehtäviä sekä biologisen että lääketieteellisen perustutkimuksen piiristä. 

 

Matematiikan koulutusohjelmassa sivuaineille jätetty osuus ja valinnan vapaus on poikkeuksellisen suuri. On suositeltavaa, että kaikki opiskelijat hankkivat hyvät tiedot tietojenkäsittelyssä. Taloudellis-hallinnolliselle alalle pyrkivien olisi lisäksi opiskeltava esim. tilastotiedettä, kansantaloutta tai johonkin valtionhallinnon sektoriin perehdyttävää alaa, sekä hankittava hyvä suullinen ja kirjallinen esitystaito, jotta he pystyisivät toimimaan yhteistyössä eri alojen edustajien kanssa. Muille sovellusaloille suositellaan toiseksi sivuaineeksi esim. jotakin luonnontiedettä.

 

Tutkinnot ja suuntautumisvaihtoehdot

Matematiikan koulutusohjelmassa (ja asetusmuutoksen jälkeen matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan tilastotieteen koulutusohjelmassa) voi suorittaa perustutkintona luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tai filosofian maisterin (FM) tutkinnon. LuK-tutkinnon laajuus on 120 ov, FM-tutkinnon 160 ov. Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin (FL) tai filosofian tohtorin (FT) tutkinnon. Yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset esitetään tuonnempana.

 

Matematiikan koulutusohjelmassa on neljä suuntautumisvaihtoehtoa (sv): matemaatikon sv, soveltavan matemaatikon sv, tietokonematemaatikon sv ja matematiikan opettajan sv. Matemaatikon sv edustaa periaatteessa ns. puhdasta matematiikkaa. Matematiikan opettajan sv:ssa suoritettu FM-tutkinto antaa kelpoisuuden mm. peruskoulun ja lukion aineenopettajaksi. Tässä sv:ssa tutkinnon sisältämiin opettajan pedagogisiin opintoihin (35 ov) otetaan vuosittain erikseen vahvistettavan kiintiön mukainen määrä asianmukaisessa soveltuvuuskokeessa hyväksyttyjä matematiikan koulutusohjelman opiskelijoita. Soveltavan matemaatikon sv:n painopiste on numeerisissa menetelmissä, ns. teollisuusmatematiikassa ja stokastiikassa. Teollisuusmatematiikkaan liittyvä opetus valmentaa teollisuudessa ja tutkimuslaitoksissa esiintyvien matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen ja siihen voidaan ottaa vain rajoitettu määrä opiskelijoita. Stokastiikka puolestaan keskittyy todennäköisyyslaskentaan, stokastisiin prosesseihin ja matemaattiseen tilastotieteeseen. Erityisesti vakuutus- ja finanssimatematiikan linja antaa perusteet taloudellisten riskien hallintaan. Tietokonematemaatikon sv on yhteinen tietojenkäsittelytieteen laitoksen kanssa. Siinä opiskelija perehtyy laajasti sekä matematiikkaan että tietojenkäsittelytieteeseen.

 

Tilastotieteen koulutusohjelmassa on matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa toistaiseksi vain biometrikon sv.

 

Erikoistumislinjat

Kaikissa suuntautumisvaihtoehdoissa pääaineopinnot alkavat cum laude approbatur -opinnoilla, minkä jälkeen suoritetaan laudatur-opinnot. Matemaatikon ja soveltavan matemaatikon sv:ssa pääaineopinnot jakaantuvat laudatur-vaiheessa useaan erikoistumislinjaan (suluissa ao. linjan vastuuhenkilöt, joiden kanssa on syytä käydä neuvottelemassa opintojen sisällöstä):

 

Matemaatikon sv: algebran ja topologian linja (S. Illman, K. Suominen), analyysin linja (O. Martio, P. Mattila, H.-O. Tylli), matemaattisen fysiikan linja (A. Kupiainen), matemaattisen logiikan linja (J. Väänänen, J. Oikkonen).

 

Soveltavan matemaatikon sv: soveltavan analyysin linja (L. Päivärinta, A. Lahtinen), stokastiikan linja (E. Nummelin), stokastisen mallintamisen ja data-analyysin linja (L. Holmström), tietokoneavusteisen  matematiikan linja (M. Vuorinen), vakuutus- ja finanssimatematiikan linja (H. Nyrhinen).

 

Matematiikan opettajan sv:n vastuuhenkilö on O. Martio, tietokonematemaatikon sv:n vastuuhenkilö M. Vuorinen ja biometrikon sv:n vastuuhenkilö E. Arjas..

 

Sivuaineet

Matemaatikon ja soveltavan matemaatikon sv:ssa tulee sivuaineopintojen (vähintään 45 ov) koostua ainakin kahden eri sivuaineen approbatur- tai cum laude approbatur -oppimääristä. Sivuaineiksi suositellaan tilastotiedettä, tietojenkäsittelytiedettä, fysikaalisten tieteiden eri osa-alueita, kemiaa ja filosofiaa. Sivuaineeksi käy eräin lisäehdoin (ks. yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset alla) myös ns. menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus. Sivuaineiksi voidaan kelpuuttaa muitakin tieteenaloja. Tämä edellyttää kuitenkin sitä, että asiasta sovitaan erikoistumislinjasta vastaavan opettajan kanssa.

 

Tietokonematemaatikon sv:ssa täytyy suorittaa sivuaineena vähintään 60 ov:n laajuinen tietojenkäsittelytieteen cum laude -oppimäärä, ja lisäksi ainakin yhden muun sivuaineen approbatur-oppimäärä.

 

Opettajan sv:ssa sisältyy FM-tutkintoon opettajan pedagogisten opintojen (35 ov) lisäksi yksi varsinainen sivuaine (ns. toinen opetettava aine). Tämän sivuaineen voi valita vapaasti. Tyypillisiä valintoja ovat fysiikka, kemia tai tietojenkäsittelytiede, jota kouluissa vastaa tietotekniikka.

 

Biometrikon sv:ssä, jossa pääaine on tilastotiede, on matematiikka pakollinen sivuaine. Muista sivuaineista on syytä neuvotella sv:sta vastaavan professorin kanssa.

 

Tutkintovaatimusten kohdan “muut opinnot” vapaasti valittaviksi opintojaksoiksi suositellaan pää- ja sivuaineopintoja täydentäviä opintoja tai esim. suullisen ja kirjallisen esitystaidon opintoja. Jos tutkintoon sisältyy pää- tai sivuaineiden opintoja minimivaatimuksia enemmän, ”muita opintoja” tarvitaan vastaavasti vähemmän.

 

Yleisiä opinto-ohjeita

Matematiikkaa tai tilastotiedettä opiskelemaan ryhtyvän on suhtauduttava työhönsä alusta alkaen määrätietoisesti. Koulumatematiikkaan verrattuna oppiaines on yliopistossa abstraktimpaa, päättely korostuu laskemisen asemasta, ja täsmällisyyteen kiinnitetään enemmän huomiota. Tämän vuoksi kynnys koulumatematiikan ja yliopistomatematiikan välillä osoittautuu usein uusille opiskelijoille korkeaksi. Pelkkä opetuksen seuraaminen ei johda matematiikan oppimiseen: ratkaisevaa on opiskelijan omakohtainen työ.

 

Suurin osa opinnoista koostuu luentokursseista, joihin liittyy laskuharjoituksia. Luennoilla käyminen ei ole pakollista, mutta tämän vapauden ei pidä antaa johtaa harhaan, sillä kokemusten mukaan kurssien sisällön omaksuminen itseopiskeluna tuottaa monille vaikeuksia. Laskuharjoitukset ovat pienryhmäopetusta, jossa käsitellään tavallisesti luentojen yhteydessä annettuja tehtäviä assistentin johdolla. Ryhmät kokoontuvat viikoittain, ja niiden koko on yleensä 10–20 henkeä. On erittäin tärkeää pyrkiä itse ratkaisemaan mahdollisimman paljon laskuharjoitustehtäviä. Matematiikan osaaminen ei ole tietosisältöjen ulkoa muistamista, vaan kykyä soveltaa matemaattista tietoa uusien ongelmien ratkaisemisessa. Ilmeisesti ainoa tapa hankkia tätä taitoa on harjoittelu. Laskuharjoitusten eräs perusajatus on se, että opiskelijat esittävät itse ratkaisujaan ryhmälle. Täten laskuharjoitukset pyrkivät myös harjoittamaan opiskelijoiden esiintymiskykyä.

 

Matematiikan omaksumiskyky ja -tavat vaihtelevat yksilöllisesti. Erään nyrkkisäännön mukaan omatoimiseen opiskeluun tulisi matematiikassa käyttää ainakin yhtä paljon aikaa kuin ohjattuun. Ajan käyttöä suunniteltaessa olisi siis laskettava, että esim. viikoittain viisi luento- ja kaksi laskuharjoitustuntia käsittävän kurssin seuraamiseen tulisi varata 2x(5+2)=14 tuntia viikossa.

 

Kurssien suoritus

Useimmat enintään cum laude approbaturin tasoiset kurssit voidaan suorittaa kahdella vaihtoehtoisella tavalla, toisaalta välikokeilla ja laskuharjoituksilla, toisaalta loppukokeella. Eräillä kursseilla on kokeiltu myös muita suoritustapoja.

 

Koko lukukauden kestävillä kursseilla järjestetään 2 välikoetta (ensimmäinen kurssin puolivälin jälkeen, toinen kurssin lopussa), kumoikin kestoltaan 2 tuntia. Tehtävät liittyvät sellaiseen ainekseen, jota on käsitelty luennoilla ja laskuharjoituksissa ennen koetta. Kurssin suorittaminen edellyttää yleensä vajaata puolta välikokeiden maksimipistemäärästä. Raja vaihtelee jonkin verran kurssi kurssilta.

 

Luentokurssille sekä sen välikokeisiin ja laskuharjoituksiin ilmoittautuminen tapahtuu lukukauden alussa tietoliikenneverkossa toimivalla ilmoittautumisjärjestelmällä. Ilmoittautuminen alkaa silloin, kun kyseisen lukukauden opetuskin, so. n. 11.9. ja 16.1. Tarkemmat ohjeet löytyvät ilmoitustauluilta ja laitoksen kotisivulta.

 

Suorittamalla ahkerasti laskuharjoitustehtäviä omassa harjoitusryhmässä voi useilla kursseilla saada lisäpisteitä välikoepisteiden jatkoksi. Tehtävien ei tarvitse olla virheettömästi suoritettuja, rehellinen yrityskin hyväksytään. Tarkemmat yksityiskohdat laskuharjoitusaktiivisuuden palkitsemisesta ilmoitetaan kunkin kurssin alussa. Eräillä kursseilla saattaa välikoesuorituksen hyväksymistä varten olla pakollista suorittaa tietty osa (esim. 1/3) kaikista annetuista harjoitustehtävistä. Tästäkin käytännöstä tiedotetaan kurssin alussa.

 

Loppukokeita voi suorittaa yleistenteissä, joita järjestetään lukuvuonna 2004–2005 oheisen taulukon mukaisesti (tarkista tiedot verkkosivulta tai ilmoitustauluilta). Periaatteena on, että esim. tietyn cum laude –kurssin suorittamiseen on syyslukukaudella yksi ja kevätlukukaudella kaksi loppukoemahdollisuutta. Lisäksi kesä- ja elokuussa 2005 pidetään yleistentit, joissa voi suorittaa kaikkia kursseja. Loppukokeeseen saa osallistua, vaikka ei olisikaan kuunnellut kurssin luentoja eikä osallistunut laskuharjoituksiin.

 

Yleistenttitilaisuuksiin on ilmoittauduttava viimeistään n. viikkoa ennen tenttiä laitoksen kansliassa tai verkossa laitoksen kotisivulla.

 

Kurssit arvostellaan yhdeksänportaisella asteikolla 3, 3-, 2+, 2, 2-, 1+, 1, 1-, hylätty. Välikokeista tai loppukokeesta saatua hyväksyttyä arvosanaa saa yrittää parantaa osallistumalla loppukokeeseen.

 

Kokeisiin osallistuvien pitää merkitä vastauspapereihinsa opiskelijanumeronsa tai täydellinen henkilötunnuksensa.

 

Laskimen ja taulukkokirjan käyttö on kokeissa sallittu, ellei asiasta erikseen ilmoiteta, samojen periaatteiden mukaisesti kuin ylioppilaskirjoitusten matematiikan kokeissa.

 

Matematiikan yleistentit lukuvuonna 2004–2005

Yleistenteissä voi suorittaa loppukokeita oheisen taulukon mukaisesti. Jokaisen yleistenttiin aikovan on ilmoittauduttava kirjallisesti viimeistään taulukossa mainittuna päivänä. Laudatur-erikoiskurssin tenttimisestä on lisäksi syytä sopia ao. opettajan kanssa.

 

Tentit järjestetään Exactumin auditorioissa taulukossa mainittuina aikoina.

 

Kesän 2005 tentit järjestetään kesä- ja elokuussa. Niissä voi suorittaa kaikkia loppukokeita. Tarkemmat ajankohdat ja paikat ilmoitetaan myöhemmin.

 

 

Tenttipäivä

7.10.

11.11.

16.12.

20.1.

17.3.

14.4.

24.5.

Ilm. viimeistään

29.9

3.11.

8.12.

12.1.

9.3.

6.4.

16.5.

Kellonaika

16–20

16–20

12–16

16–20

16–20

16–20

12–16

Analyysin peruskurssi

*

 

 

*

 

*

 

Approbatur I

*

 

 

*

 

*

 

Approbatur II

 

*

 

 

*

 

*

Diff.int. I.1

*

 

 

*

 

*

 

Diff.int. I.2

 

*

 

 

*

 

*

Lineaarialgebra ja matr.laskenta

*

 

  

*

 

*

 

Diskreetti matematiikka I

 

*

 

 

*

 

*

Topologia I

 

*

 

 

*

 

*

Algebra I

*

 

 

*

 

*

 

Logiikka I

 

*

 

 

*

 

*

Diff.int. II

*

 

  

*

 

*

 

Diff.yhtälöt

 

*

 

 

*

 

*

Tod.näk.laskenta I

 

*

 

 

*

 

*

Optimointi I

*

 

  

*

 

 

*

Lineaarialgebra II

*

 

 

*

 

*

 

Geometria

 

*

 

 

*

 

*

Mat. menetelmäkurssi

*

 

 

*

 

*

 

Mitta ja integraali

*

 

*

 

*

 

 

Reaalianalyysi I

 

*

 

*

 

 

*

Opettajalinjan pk

 

*

 

 

*

 

*

Sov. anal. perusteet

 

*

 

*

 

 

*

Topologia II

*

 

 

*

 

 

*

Numeerinen analyysi

*

 

 

*

 

*

 

Stokastiset prosessit

 

*

 

*

 

*

 

Todennäköisyysteoria

*

 

*

 

*

 

 

Henkivakuutusmatematiikka

 

*

 

 

*

 

 

Riskiteoria

 

 

*

*

 

*

 

Sijoitustoiminnan matem.

*

 

 

 

 

 

*

Matem. logiikka

*

 

*

 

 

*

 

Varga-kurssi

*

 

*

 

 

 

*

Muut laudatur-kurssit

*

*

*

*

*

*

*

 

 

Harjoitustyö

Kurssiin Differentiaali- ja integraalilaskenta I liittyy harjoitustyö, jonka aihe annetaan, kun kurssin ensimmäinen osa on suoritettu. Harjoitustyön muodostaa laskuharjoitustehtäviä vaativampi probleema, jonka ratkaisu pyritään esittämään korrektilla matemaattisella kirjoitustavalla. Harjoitustyön aiheen saa ilmoitustaululla ja kotisivulla mainitulta opettajalta.

 

Opiskelijoiden ohjaus

Kaikissa opintoja koskevissa kysymyksissä voi aina kääntyä esim. luennoijan tai laskuharjoitusten pitäjän puoleen. Laitoksella toimii iltapäivisin laskupaja (3. kerros, huone C321), jossa voi saada ohjausta esim. laskuharjoitustehtävien suorittamiseen. Pajan ohjaaja antaa mahdollisuuksien mukaan muutakin opintoneuvontaa. Ensimmäisen vuoden opiskelijoiden tueksi järjestetään kursseilla Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 ja I.2 normaalien laskuharjoitusten lisäksi viikoittain ns. ohjausryhmät, joissa käsitellään näiden kurssien lisäksi tarvittaessa muitakin opiskelijoita kiinnostavia aiheita. tarjolla on myös ohjaajatuutoriryhmiä, joissa vanhemmat opiskelijat ohjaajat uusia opiskelijoita.

 

Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja www

Laitoksen internet-kotisivu löytyy osoitteesta http://www.mathstat.helsinki.fi. Täällä on runsaasti ajan tasalla olevaa tietoa suomeksi, ruotsiksi ja englanniksi, mm. luennoitavien kurssien omat kotisivut, joilta selviää kurssien sisältö, harjoitustehtävät ym., ohjeita pro gradun tekoa aloittamassa oleville jne.

 

Opintokokonaisuusmerkinnät

Merkintää hakevalla toivotaan olevan mukanaan opiskelijarekisteristä saatava ote opintosuorituksista.

 

Merkinnän matematiikan approbatur-oppimäärästä antaa dos. Honkasalo. Jos tarvitset approbatur-merkinnän, lähetä sähköpostiviesti osoitteeseen Hannu Honkasalo@Helsinki.Fi , ilmoita opiskelijanumerosi sekä oppimäärään sisällytettävät kurssit (ellet halua siihen kaikkia matematiikan kurssejasi). Cum laude approbatur -oppimäärästä merkinnän antaa prof. Tukia. Laudatur-merkinnän antaa matemaatikon suuntautumisvaihtoehdossa prof. Mattila, soveltavan matemaatikon suuntautumisvaihtoehdossa prof. Nummelin tai prof. Lahtinen, matematiikan opettajan suuntautumisvaihtoehdossa prof. Martio ja tietokonematemaatikon suuntautumisvaihtoehdossa dos. Vuorinen.

 

Em. opintokokonaisuuksista annettava loppuarvosana määräytyy osasuoritusten arvosanojen keskiarvon perusteella seuraavasti:

 

Keskiarvo      Arvosana

0,67 ... 1,49   1

1,50 ... 2,32   2

2,33 ... 3,00   3

 

Laudatur-arvosanaa laskettaessa vastaa cum laude approbatur -oppimäärästä annettu loppuarvosana yhden laudatur-kurssin arvosanaa. Pro gradusta annettava erillinen arvolause ei vaikuta laudatur-oppimäärän loppuarvosanaan. Merkinnän antaja voi esim. rajatapauksissa harkintansa mukaan poiketa yo. taulukon keskiarvorajoista.

 

Muualla suoritetut opinnot

Muissa korkeakouluissa suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukuasiat hoita aman. Hannu Honkasalo. 

Tilastotiede sivuaineena

Matematiikan pääaineopiskelijan, jonka tutkintoon sisältyy yhtenä sivuaineena tilastotieteen approbatur, tulee suorittaa ns. parempi tilastotieteen sivuaine-approbatur (eli tilastotieteen sivuaine-A-opintokokonaisuus matematiikan pääaineopiskelijoille, 15 ov). Niille (lähinnä stokastiikkaan erikoistuville) opiskelijoille, jotka eivät aio suorittaa missään sivuaineessaan cum laude approbatur -oppimäärää, suositellaan em. tilastotieteen approbatur-oppimäärän laajentamista tilastotieteen B-opintokokonaisuudella (12 ov) tai ainakin B-opintokokonaisuudella ilman valinnanvaraista erikoiskurssia (8 ov).

Kesäopetus

Avoimessa yliopistossa kesästä 1997 alkaen (tai aiemmin Helsingin seudun kesäyliopistossa) suoritetut yliopistolliset matematiikan kurssit hyväksytään matematiikan ja tilastotieteen laitoksella.

 

Tutkintovaatimukset

Matematiikka

Seuraavassa esitetään matematiikan koulutusohjelman nykyiset, syyslukukaudesta 2004 alkaen voimassa olevat tutkintovaatimukset. Vanhemmat tutkintovaatimukset löytyvät edellisistä opinto-oppaista. Aikaisemmin opintonsa aloittaneet saavat halutessaan siirtyä opiskelemaan uusien vaatimusten mukaisesti.

 

Matematiikan koulutusohjelmassa on neljä suuntautumisvaihtoehtoa (sv), jotka ovat matemaatikon sv, soveltavan matemaatikon sv, tietokonematemaatikon sv ja matematiikan opettajan sv. Matemaatikon ja soveltavan matemaatikon suuntautumisvaihtoehdot jakaantuvat laudatur-vaiheessa useihin erikoistumislinjoihin.

 

Opinnot koostuvat pääaineen, matematiikan, lisäksi vähintään kahden (opettajan sv:ssa opettajan pedagogisten opintojen (35 ov) lisäksi vähintään yhden) sivuaineen opinnoista sekä muista opinnoista. Matemaatikon sv:ssa ja soveltavan matemaatikon sv:ssa sivuaineina tulevat kysymykseen tilastotiede, fysikaaliset tieteet, kemia, tietojenkäsittelytiede, teoreettinen filosofia tai sopimuksen mukaan jokin muu tieteenala (esim. biotieteet). Sivuaineen valintaan liittyvät rajoitukset on mainittu ao. sv:n kohdalla. Tietokonematemaatikon sv:ssa on pakollisena laajana (60 ov) sivuaineena tietojenkäsittelytiede. Opettajan sv:ssa sivuaineen voi valita vapaasti. Useissa suuntautumisvaihtoehdoissa yhtenä sivuaineena voi tietyissä tapauksissa olla myös ns. menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus; yksityiskohdat esitetään alla kunkin sv:n kohdalla.

 

Kaikissa suuntautumisvaihtoehdoissa on mahdollista suorittaa perustutkintona filosofian maisterin (FM) tutkinto (160 ov) ja suppeampi luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinto (120 ov). LuK-tutkinto ei ole pakollinen välitutkinto, vaan opiskelija voi tähdätä suoraan FM-tutkintoon. Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin (FL) ja filosofian tohtorin (FT) tutkinnon.

 

Perustutkinnot

FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (160 OV)

Matemaatikon suuntautumisvaihtoehto

1. Pääaineopinnot (väh. 93 ov)

MATEMATIIKAN CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (42 OV)

Pakolliset opinnot (22 ov)

57011    Differentiaali- ja integraalilaskenta I, 11 ov (5+6).

57018    Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov.

57013    Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov.

57015    Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov.

 

Valinnaiset opinnot (20 ov)

Neljä kurssia seuraavista (kukin 5 ov):

57014    Algebra I

57021    Differentiaaliyhtälöt

57019    Diskreetti matematiikka I

57066    Lineaarialgebra II

57274    Logiikka I

57053    Matematiikan menetelmäkurssi

57022    Todennäköisyyslaskenta I

57020    Topologia I.

Jos tilastotiede ei ole tutkinnon sivuaine, yhden valinnaisen cum laude -kurssin saa korvata jollakin tilastotieteen kurssilla, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssilla.

Linjakohtaiset pakolliset valinnat esitetään alla laudatur-oppimäärän yhteydessä.

 

MATEMATIIKAN LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄ (93 OV)

a) Algebran ja topologian linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyvät kurssit Algebra I ja Topologia I, 42 ov.

57101    Mitta ja integraali, 3 ov.

57102    Reaalianalyysi I, 3 ov.

Vähintään kaksi kurssia seuraavista (kukin 5 ov):

57064    Algebra II

57066    Lineaarialgebra II

57063    Topologia II.

 

50129    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Valinnaisia laudatur-kursseja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov. Suositeltavia ovat esim. Algebrallinen topologia, Monistot ja Lien ryhmät, Transformaatioryhmät, Topologiset ryhmät, Lukuteoria, Funktioteoria I, Riemannin pinnat, Diskreetti matematiikka II.

 

b) Analyysin linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 42 ov.

57101    Mitta ja integraali, 3 ov.

57102    Reaalianalyysi I, 3 ov.

50129    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Valinnaisia laudatur-kursseja väh. 29 ov. Suositeltavia ovat esim. Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi II, Todennäköisyysteoria, Variaatiolaskenta.

 

c) Matemaattisen fysiikan linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 42 ov.

57101    Mitta ja integraali, 3 ov.

57102    Reaalianalyysi I, 3 ov.

50129    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Valinnaisia laudatur-kursseja väh. 29 ov. Suositeltavia ovat esim. Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit, Algebrallinen topologia, Topologia II, Algebra II, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II.

 

d) Matemaattisen logiikan linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy kurssi Logiikka I, 42 ov.

57067    Matemaattinen logiikka, 5 ov.

Vähintään 10 ov seuraavia kursseja: Algebra II (5 ov), Diskreetti matematiikka II (5 ov), Mitta ja integraali (3 ov), Reaalianalyysi I (3 ov), Topologia II (5 ov).

Vähintään kaksi seuraavista kursseista (kukin 5 ov): Joukko-opin alkeet, Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko-oppi.

50129    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Valinnaisia laudatur-kursseja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov.

 

Valinnaisista laudatur-opinnoista on kaikilla linjoilla sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa.  Pro gradu -tutkielman saa aloittaa, kun cum laude approbatur -oppimäärä ja vähintään 6 ov laudatur-vaatimusten alusta on suoritettu.

 

2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov)

Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen oppimääristä. Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen oppimäärää, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus (väh. 15 ov tai väh. 35 ov), joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä.

 

3. Muut opinnot

Pakolliset opinnot

50001    Orientoivat opinnot, 1 ov

Toisen kotimaisen kielen opinnot, 2 ov

Vieraan kielen opinnot, 1–2 ov

Atk-opintoja 2 ov, jos tietojenkäsittelytiede ei ole sivuaine

 

Vapaasti valittavat opinnot

Vapaasti valittavia opintojaksoja on suoritettava niin paljon, että tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus täyttyy. Sopivia opintojaksoja ovat esim. seuraavat:

50002    Ihminen ja ympäristö, 2 ov

50004    Tieteen historia ja filosofia, yleisosuus, 1 ov

50099    Ryhmänohjauskoulutus ja tuutorointi, 1 ov

57005    Matematiikan historia, 1 ov

Myös opintoihin järkevällä tavalla liittyvästä työharjoittelusta voi sopimuksen mukaan saada opintoviikkoja.

 

Soveltavan matemaatikon suuntautumisvaihtoehto

1. Pääaineopinnot (väh. 93 ov)

MATEMATIIKAN CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (42 OV)

Pakolliset opinnot (27 ov)

57011    Differentiaali- ja integraalilaskenta I, 11 ov (5+6).

57018    Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov.

57013    Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov.

57015    Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov.

57021    Differentiaaliyhtälöt, 5 ov.

 

Valinnaiset opinnot (15 ov)

Kolme kurssia seuraavista (kukin 5 ov):

?????      Inversio-ongelmat I

57332    Optimointi I

57019    Diskreetti matematiikka I

57022    Todennäköisyyslaskenta I

57053    Matematiikan menetelmäkurssi

57020    Topologia I

57274    Logiikka I

57014    Algebra I.

Jos tilastotiede ei ole tutkinnon sivuaine, yhden valinnaisen cum laude -kurssin saa korvata jollakin tilastotieteen kurssilla, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssilla.

Linjakohtaiset pakolliset valinnat esitetään alla laudatur-oppimäärän yhteydessä.

 

MATEMATIIKAN LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄ (93 ov)

a) Soveltavan analyysin linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 42 ov.

57101    Mitta ja integraali, 3 ov.

57244    Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 5 ov.

50130    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Valinnaisia laudatur-kursseja seuraavista niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov:

 

Suositeltavia teoreettisia kursseja: Funktioteoria I, Sovelletun analyysin perusteet, Reaalianalyysi I, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Distribuutioteoria, Pseudodifferentiaalioperaattorit.

 

Suositeltavia soveltavia kursseja: Inversio-ongelmat II, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Approksimointi splineillä, Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, Stokastiset prosessit, Tilastollisten hypoteesien testaaminen.

Seuraavat Teknillisen korkeakoulun kurssit ovat suositeltavia: Elementtimenetelmien perusteet, Numeerinen matriisilaskenta. Tutkintoon voi sisällyttää myös muita Teknillisen korkeakoulun kursseja sopimuksen mukaan.

 

b) Stokastiikan linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy kurssi Todennäköisyyslaskenta I, 42 ov.

57431    Todennäköisyysteoria, 5 ov.

50130    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä opintoja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa.

 

c) Stokastisen mallintamisen ja data-analyysin linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy kurssi Todennäköisyyslaskenta I, 42 ov

57431    Todennäköisyysteoria, 4–5 ov.

57433    Stokastiset prosessit, 2–4 ov.

Tilastotieteen syventäviä opintoja:

a) 57437 Tilastotiede, 5 ov, tai

b) Tilastollinen päättely ja Bayesläiset tilastolliset menetelmät, yhteensä 11 ov, tai

c) Kursseista Tilastollinen päättely, Tilastollisen päättelyn syventävä kurssi, Lineaariset mallit yhteensä 11–12 ov.

Harjoitustöitä väh. 2 ov.

50130    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Valinnaisia laudatur-kursseja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov.

Linjalla on mahdollista erikoistua edelleen mm. informaatiotekniikan matemaattisiin menetelmiin.

 

d) Tietokoneavusteisen matematiikan linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy Matematiikan menetelmäkurssi, 42 ov.

57101    Mitta ja integraali, 3 ov.

57364    Sovelletun analyysin perusteet, 3 ov.

Numeeriset menetelmät ja C-kieli, 5 ov.

50130    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Valinnaisia laudatur-kursseja väh. 24 ov. Suositeltavia ovat esim. Symbolinen laskenta, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi I ja II, Stokastiset prosessit, sekä erikseen sovittavat tietojenkäsittelytieteen laudatur-kurssit, kuten Graafinen ja matemaattinen tietojenkäsittely ja Digitaalinen signaalinkäsittely.

 

e) Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, johon sisältyy kurssi Todennäköisyyslaskenta I, 42 ov.

57431    Todennäköisyysteoria, 5 ov.

57433    Stokastiset prosessit, 2−4 ov.

Tilastotieteen syventäviä opintoja kuten linjalla c yllä.

Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja väh. 10 ov. Luennoitavat kurssit vaihtelevat lukuvuosittain.

50130    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 16 ov.

Valinnaisia laudatur-kursseja niin, että oppimäärän laajuus on väh. 93 ov.

 

Valinnaisista laudatur-opinnoista on kaikilla linjoilla sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa. Pro gradu -tutkielman saa aloittaa, kun cum laude approbatur -oppimäärä ja vähintään 5 ov laudatur-vaatimusten alusta on suoritettu.

 

2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov)

Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen oppimääristä. Tietokoneavusteisen matematiikan linjalla tietojenkäsittelytieteen cum laude approbatur -oppimäärä on pakollinen. Muuten vaatimukset sivuaineiden osalta ovat soveltavan matemaatikon sv:ssa samat kuin matemaatikon sv:ssa.

 

3. Muut opinnot

Ks. matemaatikon sv.

 

Tietokonematemaatikon suuntautumisvaihtoehto

1. Pääaineopinnot (väh. 76 ov)

MATEMATIIKAN CUM LAUDE -OPPIMÄÄRÄN OPINTOJAKSOJA (30 OV)

Vähintään 30 ov seuraavista kursseista. Ensimmäiset 8 ovat erityisen suositeltavia.

 

57026    Analyysin peruskurssi, 5 ov

57011    Differentiaali- ja integraalilaskenta I, 11 ov (5+6)

57018    Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov

57013    Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov

57019    Diskreetti matematiikka I, 5 ov

57274    Logiikka I, 5 ov

57022    Todennäköisyyslaskenta I, 5 ov

57053    Matematiikan menetelmäkurssi, 5 ov

57015    Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov

57014    Algebra I, 5 ov

57021    Differentiaaliyhtälöt, 5 ov

57020    Topologia I, 5 ov

 

Jos tilastotiede ei ole tutkinnon sivuaine, yhden matematiikan cum laude -kurssin saa korvata jollakin tilastotieteen kurssille, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssilla.  

 

MATEMATIIKAN LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄN OPINTOJAKSOJA (30 OV)

Matematiikan laudatur-kursseja 30 ov. Erityisen suositeltavia ovat Todennäköisyysteoria, Numeeriset menetelmät ja C-kieli, Numeerinen analyysi, Jonoteoria, Sovelletun analyysin perusteet, Stokastiset prosessit, Matemaattinen logiikka, Laskettavuuden teoria, Diskreetti matematiikka II.

 

PRO GRADU -TUTKIELMA JA KYPSYYSNÄYTE (16 OV)

 

2. Sivuaineopinnot (väh. 75 ov)

Tietojenkäsittelytieteen cum laude -oppimäärä, väh. 60 ov (ks. tietojenkäsittelytieteen tutkintovaatimukset)

Toisen sivuaineen approbatur-oppimäärä. Menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus ei tule kysymykseen.

 

3. Muut opinnot

Pakolliset opinnot

50001    Orientoivat opinnot, 1 ov

Toisen kotimaisen kielen opinnot, 2 ov

Vieraan kielen opinnot, 1–2 ov

 

Vapaasti valittavat opinnot

Vapaasti valittavia opintojaksoja on suoritettava niin paljon, että tutkinnon 160 ov:n vähimmäislaajuus täyttyy. Sopivia opintojaksoja ovat esim. seuraavat:

50002    Ihminen ja ympäristö, 2 ov

50004    Tieteen historia ja filosofia, yleisosuus, 1 ov

50099    Ryhmänohjauskoulutus ja tuutorointi, 1 ov

57005    Matematiikan historia, 1 ov

Myös opintoihin järkevällä tavalla liittyvästä työharjoittelusta voi sopimuksen mukaan saada opintoviikkoja.

 

Matematiikan opettajan suuntautumisvaihtoehto

Tutkinnossa on vähintään yksi sivuaine (ns. toinen opetettava aine), jonka voi valita vapaasti. Tavallisimpia sivuaineita ovat fysiikka, kemia tai tietojenkäsittelytiede. Lisäksi tutkintoon sisältyvät opettajan pedagogiset opinnot (35 ov).

1. Pääaineopinnot (väh. 75 ov)

MATEMATIIKAN CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (37 OV)

Pakolliset opinnot (27 ov)

57011    Differentiaali- ja integraalilaskenta I, 11 ov (5+6).

57018    Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov.

57013    Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov.

57020    Topologia I, 5 ov.

57015    Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov.

 

Valinnaiset opinnot (10 ov)

Kaksi seuraavista opintojaksoista (kukin 5 ov)

57014    Algebra I

57021    Differentiaaliyhtälöt

57019    Diskreetti matematiikka I

57274    Logiikka I

57022    Todennäköisyyslaskenta I.

Jos tilastotiede ei ole tutkinnon sivuaine, yhden valinnaisen cum laude -kurssin saa korvata jollakin tilastotieteen kurssilla, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssilla.

 

 

MATEMATIIKAN LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄ (75 OV)

Matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 37 ov.

57131    Opettajalinjan peruskurssi, 6 ov.

57133    Geometria, 5 ov.

50128    Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 13 ov.

Valinnaisia matematiikan opintoja väh. 14 ov. Suositeltavia ovat mm. Todennäköisyyslaskenta I, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Algebra II, Topologia II, Lineaarialgebra II, Lukuteoria, Joukko-oppi, Logiikka I, Matemaattinen logiikka, Diskreetti matematiikka II, Optimointi I, Differentiaaliyhtälöt, Pro gradu -seminaari. Muista opintojaksoista sovitaan sv:sta vastaavan opettajan kanssa.

 

Todennäköisyyslaskenta I on suoritettava valinnaisena laudatur-kurssina, ellei se sisälly cum laude approbatur -oppimäärään.

Pro gradu -tutkielman saa aloittaa vasta, kun cum laude approbatur -oppimäärä ja Opettajalinjan peruskurssi on suoritettu.

 

2. Sivuaineopinnot (väh. 35 ov)

Toisen opetettavan aineen cum laude approbatur -oppimäärä (35 ov). Menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus ei tule kysymykseen sivuaineena.

 

3. Opettajan pedagogiset opinnot (35 ov)

Tästä opintokokonaisuudesta vastaa kasvatustieteellinen tiedekunta.

 

4. Muut opinnot

Ks. matemaatikon sv.

 

LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (120 OV)

 

LuK-tutkinnon voi suorittaa matemaatikon, soveltavan matemaatikon ja matematiikan opettajan suuntautumisvaihtoehdoissa. LuK-tutkinto ei anna opettajan kelpoisuutta.

1. Pääaineopinnot (väh. 55 ov)

Ao. suuntautumisvaihtoehdon/linjan matematiikan cum laude approbatur -oppimäärä, 37–42 ov; tietokonematemaatikon sv:ssa matematiikan cum laude -oppimäärän opintojaksoja 30 ov (ks. FM-tutkinnon vaatimukset)

57008    Kandidaatintutkielma ja kirjallinen kypsyysnäyte, 5 ov

 

Ao. sv:n tai linjan laudatur-oppimäärän tasoisia opintoja niin paljon, että pääaineopintojen laajuus on yhteensä väh. 55 ov

 

2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov)

Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen cum laude approbatur - tai approbatur-oppimääristä. Tietokonematemaatikon sv:ssa vaaditaan yhtenä sivuaineena tietojenkäsittelytieteen opintoja väh. 30 ov. Opettajan suuntautumisvaihtoehdossa toiseksi sivuaineeksi voi sijoittaa opettajan pedagogisia opintoja. Menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus on sallittu sivuaine samoilla ehdoilla kuin FM-tutkinnon vaatimuksissa.

 

3. Muut opinnot

Ks. FM-tutkinnon vaatimukset.

 

LuK-tutkinnon suorittanut voi siirtyä suorittamaan FM-tutkintoa. Tällöin LuK-tutkintoon sisältyvä kandidaatintutkielma (5 ov) sisällytetään FM-tutkinnon pääaineopintoihin, joissa se korvaa yhden 5 ov:n valinnaisen laudatur-opintojakson.

 

Jatkotutkinnot

FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO

Filosofian lisensiaatin tutkinto voidaan suorittaa pääaineena matematiikka (matemaatikon sv tai matematiikan opettajan sv) tai sovellettu matematiikka (soveltavan matemaatikon sv) .

 

1. Filosofian maisterin tutkinto, johon sisältyy matematiikan jonkin suuntautumisvaihtoehdon/linjan laudatur-oppimäärä.

 

2. Pää- ja sivuaineopintoja yhteensä vähintään 40 ov. Näiden on muodostettava laitoksen hyväksymä ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus. Sivuaineopinnoiksi hyväksytään

soveltavan matemaatikon sv:n (matemaatikon tai matematiikan opettajan sv:n) laudatur-opintoja, jos pääaineena on matematiikka (sovellettu matematiikka), tai

FM-tutkinnon sivuaineen laudatur- tai cum laude approbatur -opintoja, tai

sopimuksen mukaan jonkin muun aineen laudatur- tai cum laude approbatur -opintoja.

 

3. Lisensiaatintutkimus.

 

FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO

Filosofian tohtorin tutkinto voidaan suorittaa pääaineena matematiikka (matemaatikon sv tai matematiikan opettajan sv) tai sovellettu matematiikka (soveltavan matemaatikon sv).

 

1. Filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai sovellettu matematiikka, tai vastaavan tutkintovaatimuksen kohdat 1−2.

 

2. Pääaineen alalta laadittu ja julkaistu väitöskirja, jonka matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta on julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksynyt.

 

Vain erityisestä syystä (esimerkiksi tutkimusprojektissa työskentely, erityisen tutkijakyvykkyyden osoittaminen tai ulkomaille opiskelemaan siirtyminen) jatko-opinnot voi aloittaa LuK-tutkinnon pohjalta. Tällöin laitoksen kanssa sovittavia pää- ja sivuaineen opintoja on suoritettava yhteensä vähintään 60 ov (= laudatur-oppimäärä ilman pro gradu -tutkielmaa + 40 ov).

 

Matematiikan oppimäärät sivuaineopiskelijoille

APPROBATUR-OPPIMÄÄRÄ (15–34 OV)

Valinnan mukaan kursseja seuraavista niin, että oppimäärän laajuus on välillä 15–34 ov:

57026    Analyysin peruskurssi, 5 ov

57016    Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1, 5 ov

57017    Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2, 6 ov

57018    Differentiaali- ja integraalilaskenta I:n harjoitustyö, 1 ov

57013    Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I), 5 ov, tai

              57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta soveltajille, 3 ov

57019    Diskreetti matematiikka I, 5 ov

57014    Algebra I, 5 ov

57274    Logiikka I, 5 ov

57015    Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov

57021    Differentiaaliyhtälöt, 5 ov, tai 57044 Differentiaaliyhtälöt soveltajille, 3 ov

57053    Matematiikan menetelmäkurssi, 5 ov

57332    Optimointi I, 5 ov

57022    Todennäköisyyslaskenta I, 5 ov, tai 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 3 ov

57020    Topologia I, 5 ov

57031    Approbatur I, 7 ov

57032    Approbatur II, 8 ov

Kursseja Approbatur I, Approbatur II ja Optimointi I ei enää luennoida.

 

Jos tilastotiede ei ole tutkinnon pää- eikä sivuaine, matematiikan approbatur-oppimäärään saa sisällyttää jonkin tilastotieteen kurssin, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssin.

 

CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (väh. 35 ov)

Vähintään 35 ov approbatur-oppimäärän kohdalla lueteltuja tai muita cum laude approbatur- tai laudatur-oppimäärän tasoisia matematiikan kursseja. Jos matematiikka on aineenopettajan tutkinnon sivuaine, kurssit Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 ja I.2 (5+6 ov) ovat pakollisia. Opettajaksi opiskeleville suositellaan lisäksi erityisesti kursseja Geometria ja Todennäköisyyslaskenta I.

 

Jos tilastotiede ei ole tutkinnon pää- eikä sivuaine, matematiikan cum laude approbatur-oppimäärään saa sisällyttää jonkin tilastotieteen kurssin, esimerkiksi Tilastotieteen johdantokurssin.

 

LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄ (väh. 70 ov)

Pakolliset opinnot

Cum laude approbatur -oppimäärä, 35 ov.

Yksi seuraavista neljästä vaihtoehdosta: Mitta ja integraali ja Reaalianalyysi I (3+3 ov), tai Opettajalinjan peruskurssi (6 ov), tai Mitta ja integraali ja Sovelletun analyysin perusteet (3+3 ov), tai Todennäköisyysteoria  5 ov.

Laudatur-tutkielma, 8 ov

 

Valinnaiset opinnot

Laudatur-tasoisia matematiikan kursseja väh. 20 ov niin, että koko oppimäärän laajuus on vähintään 70 ov.

Tilastotiede matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa

Tässä esitetään matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoille tarjolla olevan tilastotieteen koulutusohjelman alustavat tutkintovaatimukset. Näiden tutkintovaatimusten voimaantulo edellyttää asetusmuutosta, ja niiden mukaan opiskeleva suorittaa perustutkintonaan filosofian maisterin tai luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon, jossa pääaineena on tilastotiede (biometrikon suuntautumisvaihtoehto). Tutkinnossa on pakollisena sivuaineena matematiikka. Biometrikon sv:n vastuuhenkilö on prof. Elja Arjas.

Perustutkinnot

FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (160 OV)

Biometrikon suuntautumisvaihtoehto

1. Pääaineopinnot (väh. 93 ov)

TILASTOTIETEEN CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (35 OV)

Pakolliset opinnot (32 ov)

Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen, tai tilastotieteen jatkokurssi, 6 ov 

Tilastollinen päättely, 4 ov

Johdatus Bayes-päättelyyn, 3 ov

Lineaariset ja yleistetyt lineaariset mallit, 3 + 3 ov

Kokeensuunnittelu, 4 ov                                 

Elinaika- ja riskianalyysin tilastolliset menetelmät, 4 ov

Tilastollinen laskenta, yht. 5 ov                                                                                         

 

Valinnaiset opinnot (3 ov)

Vähintään 3 ov jonkin linjan laudatur-kursseja

TILASTOTIETEEN LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄ (90 OV)

a)  Lääketieteellisen tilastotieteen linja

Tilastotieteen cum laude approbatur -oppimäärän pakolliset kurssit, 32 ov.

Epidemiologiset tutkimusmenetelmät, 5 ov

Kliinisten kokeiden suunnittelu ja tilastollinen analyysi, 4 ov

Pitkittäistutkimusten tilastolliset mallit ja analyysi, 5 ov  

Harjoittelujakso ja harjoitustyö, 5 ov                                                                                                          

Valinnaisia syventäviä kursseja yhteensä vähintään 20 ov. Esimerkkejä sopivista kursseista ovat Hierarkkiset Bayes-mallit, graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, laskentaintensiiviset tilastolliset menetelmät, kuva-analyysin tilastolliset menetelmät.

 

Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 20 ov.

 

b) Ympäristötilastotieteen linja

Tilastotieteen cum laude approbatur -oppimäärän pakolliset kurssit, 32 ov.

Spatiaalinen tilastotiede, 5 ov

Otantateoria, 4 ov

Vaihtoehtoisesti joko

Pitkittäistutkimusten tilastolliset mallit ja analyysi, 5 ov

tai

Aikasarja-analyysi, 4 ov

                                                                                                           

Vähintään 6 ov seuraavista kursseista, 3–5 ov kukin:

Metsänarvioinnin tilastolliset menetelmät  

Metsää kuvaavat tilastolliset mallit

Kannanarvioinnin tilastolliset menetelmät

Ekologian tilastolliset tutkimusmenetelmät.

Näiden kurssien luennoitavan osan laajuus on pääsääntöisesti 3 ov:a ja kurssiin liittyvän harjoitustyön laajuus 2 ov.

 

Valinnaisia syventäviä kursseja yhteensä vähintään 20 ov. Esimerkkejä sopivista kursseista ovat hierarkkiset Bayes-mallit, graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, laskentaintensiiviset tilastolliset menetelmät, kuva-analyysin tilastolliset menetelmät. Valinnaisena opintosuorituksena tulee kysymykseen myös

Työharjoittelu ja harjoitustyö, 5 ov

 

Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 20 ov.

 

c) Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linja

Tilastotieteen cum laude approbatur -oppimäärän pakolliset kurssit, 32 ov.

Vähintään 19 ov seuraavista kursseista, 3–5 ov kukin:

Kvantitatiivisen genetiikan tilastolliset mallit ja menetelmät

Geenikartoituksen mallit ja menetelmät

Molekyylievoluution mallit ja DNA-sekvenssien analyysimenetelmät

Geeniekspressiodatan tilastolliset analyysimenetelmät

Teoreettinen populaatiogenetiikka.

Näiden kurssien luennoitavan osan laajuus on pääsääntöisesti 3 ov:a ja kurssiin liittyvän harjoitustyön laajuus 2 ov.

 

Valinnaisia syventäviä kursseja yhteensä vähintään 20 ov. Esimerkkejä sopivista kursseista ovat hierarkkiset Bayes-mallit, graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, laskentaintensiiviset tilastolliset menetelmät, kuva-analyysin tilastolliset menetelmät. Linjan valinnaiseksi kurssiksi sopii hyvin myös

DNA-profilointi ja Bayes-päättely oikeusharkinnassa

 

Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte, 20 ov.

 

Valinnaisista laudatur-opinnoista on kaikilla linjoilla sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa. Pro gradu -tutkielman saa aloittaa, kun cum laude approbatur -oppimäärä ja vähintään 6 ov laudatur-vaatimusten alusta on suoritettu.

2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov)

Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen oppimääristä. Matematiikka on tilastotieteen koulutusohjelmassa pakollinen sivuaine. Matematiikan sivuaineopintoina on suoritettava vähintään matematiikan approbatur-oppimäärä (15–34 ov), mutta suositellaan matematiikan cum laude approbatur -oppimäärän (väh. 35 ov) suorittamista. Matematiikan sivuaineopintoihin on sisällyttävä seuraavat kurssit:

 

Analyysin peruskurssi, 5 ov                       

Differentiaali- ja integraalilaskenta II, 5 ov

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta, 5 ov

tai vaihtoehtoisesti ’Matematiikan A-oppimäärä’, 16 – 21 ov

 

Todennäköisyyslaskenta, 5 ov

Stokastiset prosessit, 4 ov

 

Biometrikon suuntautumisvaihtoehdon sivuaineista on syytä neuvotella suuntautumisvaihtoehdosta vastaavan professorin kanssa. Matematiikan ohella suositeltavia sivuaineita ovat mm. opintokokonaisuudet tietojenkäsittelytieteessä, lääketieteessä, ekologiassa ja systematiikassa sekä biotieteissä. Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linjan opiskelijoille suositellaan erityisesti tietojenkäsittelytieteen laitoksen Bioinformatiikan ja laskennallisen biologian linjan opintojaksoja.                                                                                      

 

3. Muut opinnot

Pakolliset opinnot

50001 Orientoivat opinnot, 1 ov

Toisen kotimaisen kielen opinnot, 2 ov

Vieraan kielen opinnot, 1–2 ov

Atk-opintoja 2 ov, jos tietojenkäsittelytiede ei ole sivuaine

 

Vapaasti valittavat opinnot

Vapaasti valittavia opintojaksoja on suoritettava niin paljon, että tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus täyttyy. Sopivia opintojaksoja ovat esim. seuraavat:

50002 Ihminen ja ympäristö, 2 ov

50004 Tieteen historia ja filosofia, yleisosuus, 1 ov

50099 Ryhmänohjauskoulutus ja tuutorointi, 1 ov

57005 Matematiikan historia, 1 ov

Myös opintoihin järkevällä tavalla liittyvästä työharjoittelusta voi sopimuksen mukaan saada opintoviikkoja.

 

 

LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (120 OV)

Biometrikon suuntautumisvaihtoehto

1. Pääaineopinnot (väh. 55 ov)

Tilastotieteen cum laude approbatur -oppimäärä, 37–42 ov (ks. FM-tutkinnon vaatimukset edellä)

57008 Kandidaatintutkielma ja kirjallinen kypsyysnäyte, 5 ov

 

Ao. linjan laudatur-oppimäärän tasoisia opintoja niin paljon, että pääaineopintojen laajuus on yhteensä väh. 55 ov

 

2. Sivuaineopinnot (väh. 45 ov)

Sivuaineopintojen tulee koostua ainakin kahden eri sivuaineen cum laude approbatur - tai approbatur-oppimääristä.

 

3. Muut opinnot

Ks. FM-tutkinnon vaatimukset.

 

LuK-tutkinnon suorittanut voi siirtyä suorittamaan FM-tutkintoa. Tällöin LuK-tutkintoon sisältyvä kandidaatintutkielma (5 ov) sisällytetään FM-tutkinnon pääaineopintoihin, joissa se korvaa yhden 5 ov:n valinnaisen laudatur-opintojakson.

 

Jatkotutkinnot

FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO

Filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena biometria voidaan suorittaa seuraavin edellytyksin:

 

1. Maisterintutkinto, jonka aineyhdistelmä antaa perusedellytykset biometrian alan tutkimukselle. Tutkinnon aineyhdistelmään soveltuvia aineita ovat erityisesti matematiikka, sovellettu matematiikka, tilastotiede sekä tietojenkäsittelytiede. Myös esimerkiksi biologiset aineet sopivat aineyhdistelmän pääaineeksi, mikäli tutkinnon suorittajalla on biometrian tutkimuksen kannalta riittävät menetelmälliset taidot. Soveltuvista aineyhdistelmistä on syytä neuvotella biometrian professorin kanssa.

 

2. Edellä kohdassa 1 mainittujen maisterintutkintoon sisältyvien opintojen lisäksi vähintään 40 ov:n laajuiset biometrian tai sen lähialojen opinnot. Näiden opintojen tulee noudattaa yksilöllisesti vahvistettavaa opintosuunnitelmaa.

 

3. Biometrian alalta laadittu lisensiaatintutkimus, jonka matemaattisluonnontieteellinen tiedekunta on hyväksynyt.

FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO

1. ja 2. kuten filosofian lisensiaatin tutkinnossa.

 

Kohdat 1 ja 2 voidaan korvata myös muussa pääaineessa suoritetulla lisensiaatin tutkinnolla, mikäli se täyttää kohdassa 1 mainitut edellytykset.

 

3. Biometrian alalta laadittu ja julkaistu väitöskirja, jonka matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta on julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksynyt.

 

 

 

Tilastotieteen oppimäärät sivuaineopiskelijoille

APPROBATUR-OPPIMÄÄRÄ (15–26 OV)

Valinnan mukaan kursseja seuraavista niin, että oppimäärän laajuus on välillä 15–26 ov:

Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen tai tilastotieteen jatkokurssi, 6 ov 

Tilastollinen päättely, 4 ov

Johdatus Bayes-päättelyyn, 3 ov

Lineaariset ja yleistetyt lineaariset mallit, 3 + 3 ov

Kokeensuunnittelu, 4 ov                                 

Elinaika- ja riskianalyysin tilastolliset menetelmät, 4 ov

 

CUM LAUDE APPROBATUR -OPPIMÄÄRÄ (väh. 35 ov)

 

Vähintään 35 ov approbatur-oppimäärän kohdalla lueteltuja tai muita cum laude approbatur- tai laudatur-oppimäärän tasoisia tilastotieteen kursseja.

 

LAUDATUR-OPPIMÄÄRÄ (väh. 70 ov)

Pakolliset opinnot

Cum laude approbatur -oppimäärä, 35 ov.

Laudatur-tutkielma, 8 ov

 

Valinnaiset opinnot

Laudatur-tasoisia tilastotieteen kursseja väh. 27 ov niin, että koko oppimäärän laajuus on vähintään 70 ov.

 

 

 

 

 

Opintojen kulku

Matematiikan pääaineopinnot aloitetaan yleensä kurssilla Differentiaali- ja integraalilaskenta I (11 ov), joka suoritetaan kahdessa osassa: syyslukukaudella Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 (5 ov), kevätlukukaudella Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2 (6 ov). Näiden rinnalla kannattaa molempina lukukausina opiskella yhtä muuta cum laude -kurssia, syksyllä esimerkiksi kurssia Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (aiemmin Lineaarialgebra I) ja keväällä kurssia Topologia I, joka on hyödyllinen myöhempien opintojen kannalta myös sovellettuun matematiikkaan suuntautuville. Cum laude -oppimäärän suorittaminen kestää yleensä 2-3 vuotta, jolloin laudatur-opinnot voi aloittaa kolmannen opiskeluvuoden aikana.

 

Matematiikan koulutusohjelmaan sisältyvät lukuisat vaihtelumahdollisuudet merkitsevät sitä, että jokainen opiskelija voi järjestää opintonsa melko yksilöllisesti. Seuraavassa esitetään eräs pääaineopintojen ajoitusmalli, jossa tavoitteena on suorittaa FM-tutkinto viidessä vuodessa. Malli soveltuu suoraan matemaatikon sv:n ja soveltavan matemaatikon sv:n 93 ov:n pääaineopintoihin. Opettajan sv:ssa vastaava oppimäärä on hieman suppeampi.

 

1. syksy (10 ov)

Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta

 

1. kevät (12 ov)

Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2 ja harjoitustyö

Topologia I tai Diskreetti matematiikka I tai Logiikka I

 

2. vuosi (20 ov)

Differentiaali- ja integraalilaskenta II

3 muuta cum laude approbatur -kurssia

 

3. vuosi (5−10 ov)

(Mahdollisesti suorittamatta jääneitä cum laude approbatur -kursseja)

Laudatur-opintojen alku

 

4. vuosi (15−20 ov)

Pakollisia ja valinnaisia laudatur-kursseja

 

5. vuosi (25−30 ov)

1-2 valinnaista laudatur-kurssia

Pro gradu -tutkielma

 

Sivuaineopintojen ja yleisopintojen (tutkintovaatimusten kohta “muut opinnot”) suorittaminen on syytä aloittaa heti 1. opiskeluvuonna. 1. ja 2. vuoteen voi sijoittaa 10−15 ov näitä opintoja, ja 3. vuoteen enemmänkin, koska yo. mallissa 3. vuosi sisältää niukasti pääaineopintoja. Huomattakoon, että muihin opintoihin sisältyvistä toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opinnoista on mahdollista selvitä tasokokeella. Kaikki sivuaine- ja muut opinnot olisi hyvä saada suoritetuksi ainakin ennen keskittymistä vaativaa pro gradu -tutkielman kirjoittamista.

 

Pro gradu -tutkielman aiheesta voi keskustella kenen tahansa laitoksen opettajan kanssa. Lisätietoa tutkielman laatimisesta saa myös laitoksen kotisivulta.

 

Opettajan suuntautumisvaihtoehtoon hyväksyttyjen opettajan pedagogisiin opintoihin kuuluvat kasvatustieteelliset opinnot voi aloittaa jo hyväksymistä seuraavana syksynä. Praktikumit voi pääsääntöisesti aloittaa vasta 3. vuonna, kun praktikumeihin vaadittavat opinnot on suoritettu. Opetusharjoittelun ajoitukseen on kiinnitettävä erityistä huomiota.

 

LuK-tutkintoon tähtäävä voi noudattaa yo. mallia kahden ensimmäisen vuoden osalta. Vaaditut laudatur-tasoiset matematiikan kurssit ja kandidaatintutkielman kirjoittaminen ajoittuvat tällöin 3.–4. opiskeluvuoteen. Näin LuK-tutkinto on mahdollista suorittaa n. 3,5–4 vuodessa. Useimpien FM-tutkintoon tähtäävienkin kannattanee pitää LuK-tutkinnon suorittamista välitavoitteenaan. Tällöin LuK-tutkinnon kaksi laudatur-tasoista matematiikan kurssia on tietenkin valittava niin, että ne sopivat FM-tutkinnossa valitun suuntautumisvaihtoehdon tutkintovaatimuksiin. Kandidaatintutkielman kirjoittaminen korvaa FM-tutkinnossa yhden 5 ov:n laudatur-erikoiskurssin.

 

Yo. hahmotelmaa opintojen ajoitusmalliksi ei ole tarkoitettu orjallisesti noudatettavaksi. On mahdollista aloittaa matematiikan opinnot varovaisemminkin, jolloin 1. vuonna keskitytään vain kursseihin Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 ja I.2. Toisaalta opiskelija, joka kykenee omaksumaan matematiikkaa edellä esitettyä nopeammin, voi tiivistää opintojaan esim. aloittamalla laudatur-opinnot jo 2. opiskeluvuoden keväällä.

 

Matematiikan sivuaineopiskelijoiden osalta matematiikan tutkintovaatimukset on laadittu hyvin väljiksi ja suoritettavan approbatur- tai sivuaine-cl-oppimäärän sisällön saa valita jokseenkin vapaasti (ellei opiskelijan pääaineen tutkintovaatimuksissa esitetä rajoituksia matematiikan sivuaineopintojen koostumukselle). Opintojen alkuvaiheeseen sopivia kursseja ovat mm. Analyysin peruskurssi, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta soveltajille (3 ov), Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (5 ov), Diskreetti matematiikka I, Diskret forum, Logiikka I, Differentiaaliyhtälöt soveltajille (3 ov) ja Differentiaaliyhtyälöt (5 ov). Opintojen alkuun sopivat myös Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 ja I.2, jotka ovat pakollisia aineenopettajaksi opiskelevien sivuaine-cl:ssä.

 

Jatko-opinnot

Matematiikan jatko-opintojen tavoitteena on syventää ja laajentaa opiskelijan tietoja siten, että hän perehtyy jonkin suhteellisen kapean matematiikan osa-alueen kehitykseen ja nykytilaan ja sen lisäksi kartuttaa tietojaan myös erikoistumisalaansa sivuavilla tieteenaloilla.

 

Jatko-opintoja suunnitteleva opiskelija voi valita erikoistumisalakseen minkä hyvänsä matematiikan alueen, jonka tuntemus on edustettuna matematiikan laitoksen opettajien ja tutkijoiden parissa. Jo valinnaisten laudatur-kurssien yhteydessä voi hankkia perustiedot mahdollisilta erikoistumisaloilta. Asiasta voi myös keskustella eri aloja edustavien opettajien kanssa.

 

Valittuaan erikoistumisalansa opiskelija suunnittelee yhdessä opettajansa kanssa henkilökohtaisen opinto-ohjelmansa, jonka voi vapaasti koota tutkintovaatimusten puitteissa.

 

Matematiikan jatkokoulutusohjelmat

Ohjelmat tähtäävät filosofian lisensiaatin ja tohtorin tutkinnon suorittamiseen tutkintovaatimuksissa esitetyllä tavalla. Ohjelmiin hakemisesta on tarkempaa tietoa tutkijakoulujen kotisivuilla.

Matemaattinen analyysin ja sen sovellusten tutkijakoulu

Ohjelma on valtakunnallinen ja siihen kuuluvat Helsingin, Joensuun, Jyväskylän ja Oulun yliopistot, Åbo Akademi sekä Teknillinen korkeakoulu. Jatkokoulutusohjelman vastuullisena johtajana toimii prof. Mika Seppälä.

 

Analyysin alalla työskentelee Helsingin yliopistossa useita kansainvälistä mainetta saavuttaneita tutkimusryhmiä. Mm. konformigeometrian, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja potentiaaliteorian sekä matemaattisen fysiikan aloilla on EU:n tutkimussopimukset. Nämä mahdollistavat osallistujille työskentelyn myös ulkomailla.

 

Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://mark.math.helsinki.fi/GradSchool/

Matemaattisen logiikan jatkokoulutusohjelma MALJA

MALJA on opetusministeriön rahoittama tutkijakoulu, jolle on myönnetty vuosiksi 2003-2006 viisi jatko-opintopaikkaa. Tutkijakoulun tuella voi suorittaa jatko-opintoja seuraavilla aloilla: algebra, joukko-oppi, logiikka ja analyysi, malliteoria, sekä äärellisten mallien teoria. Tutkijakoulun toimintaan osallistuvat yliopistot ovat Helsingin ja Tampereen yliopisto. Ohjaajina toimivat Helsingin yliopistosta Taneli Huuskonen, Eero Hyry, Tapani Hyttinen, Juliette Kennedy, Kerkko Luosto, Juha Oikkonen ja Jouko Väänänen.

 

Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://www.math.helsinki.fi/logic/MALJA/

Stokastiikan tutkijakoulu

Tämän valtakunnallisen tutkijakoulun ohjaajina toimivat Helsingin yliopistosta Esa Nummelin ja Harri Nyrhinen.

 

Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://www.abo.fi/fak/mnf/mate/gradschool/

ECMI-jatkokoulutusohjelma

Filosofian lisensiaatin tutkinto sovelletussa matematiikassa on voitu lukuvuodesta 1991-1992 alkaen suorittaa siten, että se täyttää eurooppalaisen teollisuusmatemaatikon koulutusohjelman, ECMI Postgraduate Program, vaatimukset. Tämä ECMI-jatkokoulutusohjelma painottuu matematiikan käytännön sovellutuksissa tarvittavien valmiuksien kehittämiseen. Se antaa hyvät edellytykset toimia erilaisissa teollisuuden ja yritysten tehtävissä. Koulutusohjelma voidaan suorittaa kahdessa vuodessa. ECMI Postgraduate Program edellyttää, että osa koulutusohjelmasta suoritetaan ulkomaisessa yliopistossa.

 

ECMI-jatkokoulutusohjelma järjestetään Suomessa myös Oulun ja Jyväskylän yliopistoissa. Näissä suoritetut ohjelman osat voidaan anomuksesta hyväksyä myös Helsingin yliopistossa. Helsingissä ohjelma järjestetään yhteistyössä Rolf Nevanlinna -instituutin, tilastotieteen laitoksen sekä Teknillisen korkeakoulun matematiikan ja systeemianalyysin laitoksen kanssa.

 

Koulutusohjelmaan osallistuminen edellyttää tiettyjen perusasioiden osaamista. Sopivin pohja on sovelletun matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa suoritettu filosofian maisterin tutkinto, jossa sivuaineina ovat fysiikka ja tietojenkäsittelytiede. Lähtötason riittävyys tarkistetaan kussakin tapauksessa erikseen.

 

Filosofian lisensiaatin tutkinnon edellyttämä perusteellinen syventyminen soveltavaan matematiikkaan toteutetaan ECMI- jatkokoulutusohjelmassa suorittamalla pakollisia kursseja, valinnaisia kursseja sekä ohjattua projektityöskentelyä seuraavan ohjelman mukaisesti:

 

Pakolliset kurssit:

Koulutusohjelmassa on suoritettava oheiset kurssit. Filosofian maisterin tutkintoon jo sisältyviä kursseja ei tarvitse suorittaa uudelleen.

 

C1 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 5 ov

C2 Todennäköisyyslaskenta ja tilastotiede, 5 ov

C3 Lineaariset systeemit, 2 ov

C4 Sovellettu regressioanalyysi, 2 ov

C5 Diskreetti matematiikka, 2 ov

 

Valinnaiset kurssit:

Koulutusohjelmassa on suoritettava kuusi valinnaista kurssia, kukin laajuudeltaan 2 ov. Kursseista sovitaan erikseen koulutusohjelmasta vastaavan opettajan kanssa. Sopivia aiheita ovat esimerkiksi seuraavat:

Aikasarja-analyysi

Approksimointi splineillä

Diskreetin matematiikan jatkokurssi

Elektromagneettinen sironta

Hahmontunnistus

Matemaattinen mallintaminen

Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden jatkokurssi

Stokastiset prosessit

 

Projektityöskentely:

ECMI-jatkokoulutusohjelmassa on oleellinen osa perusteellista syventymistä matematiikan sovellusten käytännön hallitsemiseen. Perustietoina edellytetään kursseja:

P1 Johdatus sovellusprojekteihin

P2 Matematiikan sovellusprojektit

 

Nämä suositellaan suoritettavaksi jo filosofian maisterin tutkinnon yhteydessä. Varsinaisessa projektityöskentelyvaiheessa on osallistuttava vähintään kuusi kuukautta kestävään sovelletun matematiikan teollisuusprojektiin tai vastaavaan. Projektityöskentelystä sovitaan kussakin tapauksessa erikseen.

 

Lisensiaatintutkimus kirjoitetaan tässä koulutusohjelmassa pääsääntöisesti projektityöskentelyvaiheeseen liittyvästä teemasta. Tutkielman aihepiiri ja käsittelytapa sovitaan kussakin tapauksessa erikseen.

 

Koulutusohjelmasta ja siihen lukuvuonna 2004–2005 kuuluvista kursseista saa lisätietoja syyslukukauden alussa järjestettävässä tiedotustilaisuudessa. Ilmoittautumisia koulutusohjelmaan ottaa vastaan prof. Lahtinen.

 

Opetus

Lyhenteet: Pääosa opetuksesta tapahtuu Kumpulan kampuksella Exactum-rakennuksessa, jonka luentosaleihin symbolit A111, C124, D123 jne. viittaavat.

 

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on opetusta myös valtiotieteellisessä tiedekunnassa, ks. ko. tiedekunnan opinto-opas.

 

 

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella opetusta annetaan pääsääntöisesti syyslukukaudella 13.9.–10.12. ja kevätlukukaudella 17.1.–10.5., pääsiäisloma 24.–30.3.

 

Kurssien yhteydessä mainitut alustavat välikoepäivät on syytä tarkistaa ilmoitustaululta ao. lukukauden alussa. Kurssien ensimmäiset välikokeet järjestetään, ellei toisin mainita, klo 16–18, ja toiset välikokeet klo 13–15. Pääosa välikokeista on pidetään Exactumin auditorioissa, muutamat suurimmista välikokeista keskustassa Päärakennuksen Sali 1:ssä.

 

Luennot

Ensin luetellaan lukukausittain matematiikan approbatur- ja cum laude approbatur -kurssit, sitten laudatur-peruskurssit ja valinnaiset laudatur-kurssit. Lopuksi luetellaan tilastotieteen (biometrikon sv) kurssit.

SYYSLUKUKAUSI, matematiikka

 

Matematiikka tutuksi (2 ov). Dos. Junnila 13.9.–21.10. ma 16–18, to 16–18 CK112 (ensimmäinen luento salissa B 123). Kurssi sopii osaksi menetelmätieteiden sivuainekokonaisuutta niille opiskelijoille, joiden pääaine ei ole matematiikka.

 

Analyysin peruskurssi

Prof. Seppälä. Ensimmäinen luento on tavanomainen (ke 15.9. klo 12-14 B 123), muut luennot ovat virtuaalisia. Laskuharjoitukset joko tavanomaisia (2 viikkotuntia) tai virtuaalisia. Välikokeet 25.10. ja 15.12. Exactumisssa.

 

Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1

Ryhmä 1: Dos. Oikkonen ti 12–14, to 12–14, pe 10–11 A111.

Ryhmä 2 (ruots.): FL Lindén må 16–18 B322, to 10–12 C123, fr 10–11 C123.

Laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 21.10. ja 13.12., molemmat Sali 1:ssä.

 

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta  

Ryhmä 1: Prof. Päivärinta ti 8–10, ke 10–12, pe 11–12 A111.

Ryhmä 2: Prof. Toppila ma 14–16, ke 15–16, to 14–16 B123. 

Laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 4.11. Sali 1:ssä ja 14.12. Exactumissa. Sivuaineopiskelijat voivat halutessaan suorittaa kurssista pelkän alkuosan (Lineaarialgebra ja matriisilaskenta soveltajille, 3 ov) osallistumalla vain 1. välikokeeseen.

 

Algebra I. Prof. Tukia ma 10–12, ti 10–12, pe 9–10 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 28.10. ja 17.12. Exactumissa.

 

Opettajalinjan työpaja I. FT Harjulehto ma 12-14, ti 10-12 D123. Kurssille, jolle valitaan 10–20 lähinnä opettajaksi aikovaa ensimmäisen vuoden opiskelijaa, opiskellaan cum laude approbatur -matematiikkaa kokonaisuutena ongelmakeskeisesti. Kurssilla korostetaan toisaalta tulevaa matematiikan opettajan tehtävää ja toisaalta tieteellistä ajattelua. Osallistujien on tarkoitus opiskella yhdessä ainakin 2-3 vuotta, ja he suorittavat mm. esseiden ja harjoitustöiden muodossa tavalliset cum laude approbatur -vaatimusten kohdat. Jatkuu kl.

 

Opettajalinjan työpaja II. FT Elfving ma 10–12 C123, ke 15–16 C124, pe 8–10 C124. Jatkoa lukuvuoden 2003–2004 työpajalle.

 

Differentiaali- ja integraalilaskenta II. FT Koskenoja ma 12–14, ti 14–16, ke 14–15 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 1.11. ja 20.12. Exactumissa. Kirjallisuutta: Robert A. Adams: Calculus, 4th Edition, Addison-Wesley.

 

Differentiaaliyhtälöt. Dos. Ola ke 8–10, pe 10–12 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 8.11. ja 21.12. Exactumissa. Sivuaineopiskelijat voivat halutessaan suorittaa kurssista pelkän alkuosan (Differentiaaliyhtälöt soveltajille, 3 ov) osallistumalla vain 1. välikokeeseen.

 

Diskret forum. FD Andersson. Grundkurs i diskret matematik; ti 14–16, to 14–16 C123. Se också avsnittet Undervisning på svenska.

 

Matematiikan menetelmäkurssi. Dos. Vuorinen ma 16–18, ti 8–10 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikoeajat ilm. myöh.

 

Diskreetti matematiikka II. Dos. Luosto ma 12–14, to 10–12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Topologia I. PhD Kennedy ti 10–12 B322, pe 10–12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on englanninkielinen.

 

Funktioteoria I. Prof. Gutlyanskii ke 14–16, pe 14–16 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on englanninkielinen.

 

Moderni reaalianalyysi. Prof. Mattila ke 10–12, to 14–16 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Topologiset transformaatioryhmät I. Prof. Illman ti 10–11, pe 14–16 C123.

 

Johdatus differentiaaligeometriaan. Dos. Holopainen ke 12–14 C123, to 10–12 D123.

 

Sobolev-avaruudet. Dos. Hurri-Syrjänen ti 10–12 C124, to 12–14 C123.

 

Fraktaaligeometria. Dos. Taskinen ma 14–16 C123, ke 10–12 D123.

 

Johdatus Fourier-analyysiin. Dos. Taskinen ke 12–14 D123.

 

Matemaattinen logiikka (Logiikka II). Dos. Hyttinen ma 14–16 C124, to 12–14 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikoeajat ilm. myöh. Teoreettisempi kuin Logiikka I. Oppikirja J. Väänänen: Matemaattinen logiikka.

 

Johdatus yleistettyihin kvanttoreihin (3 ov). Prof. Väänänen ti 14–16 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 tuntia joka toinen viikko.

 

Johdatus sovellusprojekteihin (4 ov). Prof. Lahtinen, dos. Haario ja dos. Granlund ma 16–18, ke 16–18 C124 ja laitoksen mikroluokka. Kurssiin sisältyy harjoitustöitä. Kurssi esittelee eräitä käytännön sovelluksissa tarvittavia taitoja. Kurssin suorittaminen on edellytyksenä matematiikan sovellusprojektit -kurssille osallistumiseen.

 

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt. Prof. Lahtinen ti 12–14, to 12–14 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Johdatus matemaattiseen fysiikkaan. Prof. Kupiainen ti 14–16, to 14–16 C123.

 

Pääsäiekimpuista ja Yang–Mills -teoriasta. Prof. Mickelsson ma 10–12 B322, ti 12–14 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Lukuteorian helmiä. Dos. Pihko ma 12–14, ke 12–14 B322.

 

Hyperreaaliluvut (3 ov). Dos. Ylinen joka toinen viikko ma 10–12 C124, ma 14–16 B120.

 

Informaatioteoria. Prof. Nummelin ma 16–18 C323, 13.9.–11.10. ja 1.11.–13.12.

 

Stokastinen analyysi. Prof. Nummelin to 14–16, pe 12–14 C124.

 

Henkivakuutusmatematiikka. Dos. Nyrhinen ti 16–18, ke 16–18 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Malliavin-laskenta. FT Sottinen ma 12–14 C123, pe 10–12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Matemaattisen analyysin kurssi. Dos. Partanen ma 14–16, ke 12–14, pe 13–15 M11 ls 4, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on tarkoitettu erityisesti valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijoille.

 

 

Syyslukukausi, tilastotiede

Valtiotieteellisessä tiedekunnassa annettavasta tilastotieteen opetuksesta on tiedot ko. tiedekunnan opinto-oppaassa.

 

 

Epidemiologiset tutkimusmenetelmät. FT Auranen ti 12–14, pe 12–14 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Merkkigeeniaineistojen ryhmittely ja luokittelu. FD Corander ti 14–16, ke 14–16 B120.

 

Laskentaintensiiviset tilastolliset menetelmät. TkT Koistinen ke 12–14, to 12–14 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Elinaikamallit. Dos. Eerola ke 12–14, to 12–14 C129.

 

Spatiaalinen tilastotiede. FT Heikkinen ti 10–12, to 10–12 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Genomiikkaa menetelmätieteilijöille. FT Varvio ma 10–14 B120 alkaen 18.10.

 

Statistical analysis of gene expression data. PhD Bhattacharjee, time and place to be announced.

 

KEVÄTLUKUKAUSI, matematiikka

Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2. Dos. Oikkonen ti 12–14, to 12–14, pe 9–10 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 7.3. ja 12.5. Exactumissa. 

 

Diskreetti matematiikka I.

Ryhmä 1: Prof. Toppila ke 14–16, pe 12–14 A111.

Ryhmä 2 (engl.): PhD Vuksanovic to 12–14, pe 14–16 D123.

Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 17.3. klo 16–18 ja 11.5. klo 14–16 Sali 1:ssä. Opintojen alkuvaiheeseen tarkoitettu kurssi, joka perehdyttää matematiikan kieleen ja käsitteistöön. Sisältöä: joukot, relaatiot ja funktiot, logiikan ja matemaattisen päättelyn perusteet, induktiotodistukset ja rekursiiviset konstruktiot.

 

Opettajalinjan työpaja I. Ohjaaja, aika ja paikka ilm. myöh. Jatkoa sl:lta.

 

Topologia I. FT Mika Koskenoja ma 10–12, ke 10–12 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 10.3. ja 13.5. Exactumissa. Oppikirja J. Väisälä: Topologia I.

 

Logiikka I. Dos. Hyttinen ma 14–16, ti 14–16 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 31.3. Sali 1:ssä ja 16.5. Exactumissa. Käytännöllisempi kuin Matemaattinen logiikka (= Logiikka II). Oppikirja Salminen – Väänänen: Johdatus logiikkaan.

 

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (3 ov). Prof. Nummelin, lukukauden alkupuoli to14–16, pe 10–12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Tentti 4.4. Exactumissa.

 

Johdatus tilastolliseen päättelyyn (3 ov). Prof. Arjas, lukukauden loppupuoli to 10–12 B123, pe 10–12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Tentti 17.5. Exactumissa.

 

Todennäköisyyslaskenta I suoritetaan lukuvuonna 2004–2005 kahdessa osassa: 1. osa on em. kurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan (3 ov); 2.osa on joko em. kurssi Johdatus tilastolliseen päättelyyn (3 ov, yhteensä 6 ov) tai tilastotieteen kurssi OJ4A Todennäköisyyslaskennan kurssi, osa 1 (2 ov, yhteensä 5 ov). On myös sallittua suorittaa molemmat 2. osassa mainitut kurssit.

 

Linjär algebra och matrisräkning. FD Andersson, närmare uppgifter ges senare.

 

Algebra I. PhD Kennedy, aika ja paikka ilm. myöh., lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. 2 välikoetta, joiden ajankohdat ilmoitetaan myöhemmin. Kurssi on englanninkielinen.

 

Geometria. Luenn. ilm. myöh. ma 14–16, ke 12–14 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Välikokeet 14.3. ja 18.5. Exactumissa.

 

Mitta ja integraali (3 ov). Prof. Päivärinta ti 12–14, ke 12–14 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi alkaa lukukauden alussa ja kestää n. 7 viikkoa.

 

Reaalianalyysi I (3 ov). Prof. Päivärinta ti 12–14, ke 12–14 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi alkaa, kun Mitta ja integraali on päättynyt, ja jatkuu lukukauden loppuun.

 

Opettajalinjan peruskurssi.  Dos. Hurri-Syrjänen ti 10–12, pe 10–12 D123. Kurssi on seminaarimuotoinen.

 

Sovelletun analyysin perusteet (3 ov). Prof. Lahtinen ti 12–14, to 12–14 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi alkaa, kun Mitta ja integraali on päättynyt, ja jatkuu lukukauden loppuun.

 

Algebra II. Luenn. ilm. myöh. ma 12–14, ke 10–12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Topologia II. Prof. Tukia ti 12–14, pe 12–14 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Funktionaalianalyysin peruskurssi. Dos. Taskinen ma 14–16, ke 10–12 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Topologiset transformaatioryhmät II. Prof. Illman ti 10–11 C124, pe 14–16 B322.

 

Johdatus yleistettyihin kvanttoreihin (3 ov). Prof. Väänänen ti 14–16 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 tuntia joka toinen viikko.

 

Äärellisten mallien teoria. Dos. Luosto ma 12–14, to 14–16 B322.

 

Fourier-analyysi. Prof. Mattila ke 14–16 B322, to 14–16 D123.

 

Reaalianalyysiä metrisissä avaruuksissa. Prof. Martio ti 10–12, to 10–12 C123.

 

Riemannin geometria. Dos. Holopainen ma 12–14 C123, ke 12–14 B322.

 

Matematiikan sovellusprojektit (7 ov). Ti 16–18, pe 10–12 C123. Kurssilla opetellaan ratkaisemaan työelämässä esiintyviä matemaattiseen asuun saatettavia ongelmia tietokoneen avulla. Työskentely tapahtuu projektiryhmissä. Kurssin johtaja on prof. Lahtinen, ohjaajina on laitoksen dosentteja. Lisäksi käytetään ulkopuolisia asiantuntijoita. Esitietoina edellytetään kurssi Johdatus sovellusprojekteihin suoritetuksi. Tietojenkäsittelytieteen approbatur -oppimäärän taitamisesta on hyötyä. Kurssille voidaan ottaa vain rajoitettu määrä opiskelijoita. Lisätietoja antaa prof. Lahtinen.

 

Johdatus matemaattiseen fysiikkaan. Prof. Kupiainen ti 14–16, to 14–16 SIV.

 

Pääsäiekimpuista ja Yang–Mills -teoriasta. Prof. Mickelsson ma 10–12, ti 10–12 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeerisesta ratkaisemisesta (3 ov). Prof. Lahtinen ti 12–14, to 12–14 B322, lukukauden alkupuoli.

 

Estimointi ytimellisissä Hilbertin avaruuksissa. FT Lamberg ti 14–16, to 14–16 C323.

 

Epästandardi analyysi (3 ov). Dos. Ylinen joka toinen viikko ma 10–12, ma 14–16 C124.

 

Stokastiset prosessit (3 ov). Prof. Nummelin, lukukauden loppupuoli to 14–16, pe 10–12 C124.

 

Todennäköisyysteoria. Dos. Nyrhinen ti 16–18, ke 16–18 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Henkivakuutusmatematiikan jatkokurssi (1 ov). Dos. Nyrhinen 10.–14.1. klo 16–18 C124, harjoitukset 13.1. ja 20.1. klo 12–14.

 

Rahoitusteoria. FT Sottinen ma 12–14 C124, ke 10–12 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Numeeriset menetelmät ja C-kieli. Dos. Vuorinen ma 16–18, ti 10–12 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Introduction to ergodic theory. PhD Falk wed. 12–14 C123, thu. 10–12 C124.

 

Matematiikan peruskäsitteet ja niiden pohjustus Varga -menetelmän avulla. Dos. Näätänen ti 14–16 D123. Kurssi on tarkoitettu lähinnä opettajaksi aikoville. Varga-menetelmässä pohjustetaan jo heti koulun alkuopetuksesta lähtien hyvin konkreettisella tavalla muutamaa vuotta myöhemmin abstraktimmassa muodossa vastaan tulevia matematiikan käsitteitä. Kurssilla käydään läpi matematiikan peruskäsitteitä, esim. lukukäsite, yhtälö, epäyhtälö, lukujono, funktio. Esille tulevat myös mm. aineiston tilastollinen esittäminen ja logiikka. Varga-menetelmässä käytetään paljon apuvälineitä. Kurssin laajuus on 2 ov. Se sopii luokanopettajien vapaasti valittaviin opintoihin, matematiikan sivuaineopintoihin tai aineenopettajien pääaineopintoihin.

 

Kevätlukukausi, tilastotiede

Valtiotieteellisessä tiedekunnassa annettavasta tilastotieteen opetuksesta on tiedot ko. tiedekunnan opinto-oppaassa.

 

 

Johdatus tilastolliseen päättelyyn (3 ov). Prof. Arjas, lukukauden loppupuoli to 10–12 B123, pe 10–12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Tentti 17.5. Exactumissa.

 

Geenikartoitus. Prof. Arjas, lukukauden alkupuoli ma 10–12, to 10–12 B120.

 

Tartuntatautien matematiikkaa. FT Auranen ti 12–14, pe 12–14 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Bayes-päättely. FD Corander ti 14–16, ke 14–16 B120.

 

Metsää kuvaavat tilastolliset mallit. FT Heikkinen ti 10–12, pe 10–12 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

 

Latenttien muuttujien hierarkkiset mallit. Dos. Eerola, tiiviskurssi toukokuussa.

 

Molekyylievoluution mallit ja fylogeneettinen päättely. FT Varvio ma 12–16 B120. Kurssi alkaa lukukauden Alyssa ja kestää n. 8 viikkoa.

 

Probabilistic modelling with WinBUGS. PhD O’Hara and PhD Thomas, time and place to be announced.

 

 

 

 

 

Seminaarit

Seminaarit ovat pääasiassa jatko-opiskelijoita varten. Ellei toisin ilmoiteta, seminaarit kokoontuvat koko lukuvuoden.

 

Analyysin seminaari. Prof. Martio ja dos. Vuorinen ma 10–12 D123.

 

Funktionaalianalyysin seminaari. Prof. Astala, prof. Päivärinta ja dos. Tylli to 12–14 C124.

 

Geometrisen analyysin seminaari. Dos. Holopainen ja dos. Saksman pe 14–16 C124.

 

Kommutatiivisen algebran ja algebrallisen geometrian seminaari. Dos. Hyry pe 10–12 B322.

 

Logiikan seminaari. Dos. Hyttinen ja prof. Väänänen ke 12–14 C124.

 

Matemaattisen fysiikan seminaari. Prof. Kupiainen ke 14–16 C123.

 

Stokastiikan seminaari. Dos. Nyrhinen ja FT Sottinen ma 14–16 B322.

 

Stokastisten mallien seminaari. Dos. Lehtonen ja dos. Norros to 16–18 B322.

 

Todennäköisyysteorian seminaari. Prof. Nummelin kl ma 16–18 C323.

 

Transformaatioryhmien seminaari. Prof. Illman ti 14–16 C124.

 

Äärellisten mallien seminaari. Dos. Luosto sl pe 12–14 C123, kl pe 12–14 C124.

 

Biometrian seminaari. Prof. Arjas ke 10–12 B120.

 

Laskentaintensiivisen data-analyysin seminaari. Dos. Holmström to 14–16 B120.

 

 

Undervisning på svenska

En handfull matematikkurser brukar ges på svenska på cum laude- och laudaturnivå under läsåret. Svenska räkneövningar hålls dessutom på ett antal finska kurser enligt behov. Alla mellan- och slutförhör får naturligtvis - oberoende av föreläsningsspråk  - skrivas på svenska.

 

Institutionen har två svenska tjänster: en professors- och en universitetslektorstjänst. Information på svenska om lärarutbildningen finns i avsnittet Aineenopettajan koulutus. Exakta kursbeskrivningar finns också på nätet på adressen www.math.helsinki.fi/kurssit. På institutionen finns en stödpunkt – en räknesmedja – i sal C321 i 3.våningen där studenterna kan få hjälp med räkneuppgifter. Universitetslektorn ger studiestöd på svenska.

 

Studierna i matematik kan inledas direkt för cum laude approbatur. Detta är det normala tillvägagångssättet för dem som har matematik som huvudämne. Till och med cum laude approbatur avklaras kurserna traditionellt genom att delta i mellanförhör och räkneövningar. Alternativt kan kurserna avläggas direkt på slutförhör. På laudaturnivån är slutförhör det förhärskande.

 

Dagens undervisning använder sig ofta av kursstöd på nätet. En helt virtuell kurs ges också på svenska. De svenska kurserna brukar vara effektiva; de har vanligen 10-20 deltagare och inlärningsmiljön präglas ofta av diskussion och interaktion av olika slag med räkneövningar och presentationer.

 

Förkortningarna: A111, C124, D123 etc. används för salarna i Exactum-byggnaden.

 

UNDERVISNING FÖR Approbatur och CUM LAUDE APPROBATUR

Differential- och integralkalkyl I.1. FL Lindén ht må 16–18 B322, to 10–12 C123, fr 10–11 C123.

 

Diskret Forum. FD Andersson, ht ti 14–16, to 14–16 C123. Kursen behandlar dels matematisk bevisföring och dels diskret matematik. Den lämpar sig utmärkt i inledningsfasen av cum laude studierna. Första delen av kursen är en normal föreläsningskurs, medan den andra ges virtuellt.

 

Linjär algebra och matrisräkning. FD Andersson vt. Närmare uppgifter ges senare.

 

UNDERVISNING FÖR LAUDATUR

Topologiska transformationsgrupper I. Prof. Illman ht ti 10–11, fr 14–16 SI.

 

Topologiska transformationsgrupper II. Prof. Illman vt ti 10–11, fr 14–16 SI.

 

 

Opettajat – Lärare

Valtiotieteelliseen tiedekuntaan kuuluvat matematiikan ja tilastotieteen laitoksen opettajat luetellaan ko. tiedekunnan opinto-oppaassa.

 

Opettajien työhuoneiden numerot, vastaanottoajat ja puhelinnumerot löytyvät laitoksen kotisivulta tai ilmoitustaululta.

 

Alestalo, Pekka, FT, dos.

Andersson, Leif, FT, puh.

Apiola, Heikki, FT, dos.

Arjas, Elja, FT, prof.

Astala, Kari, FT, prof.

Auranen, Kari, FT, yliopistonlehtori

Bonsdorff, Heikki, FT, dos.

Corander, Jukka, FD, yliopistonlehtori

Eerola, Mervi, FT, dos., yliopistonlehtori

Eriksson-Bique, Sirkka-Liisa, FT, dos.

Granlund, Seppo, FT, dos.

Gripenberg, Gustaf, TkT, dos.

Gyllenberg, Mats, FT, prof.

Haario, Heikki, FT, dos.

Harjulehto, Petteri, FT, ass.

Hassi, Seppo, FT, dos.

Heikkinen, Juha, FT, yliopistonlehtori

Hella, Lauri, FT, prof. (Tampereen yliopisto), dos.

Hellsten, Alex, FM

Hinkkanen, Aimo, FT, dos.

Holmström, Lasse, PhD, dos.

Holopainen, Ilkka, FT, dos, yliopistonlehtori

Hohti, Aarno, FT, dos.

Honkasalo, Hannu, FT, dos., amanuenssi

Hurri-Syrjänen, Ritva, FT, dos., yliopistonlehtori

Huuskonen, Taneli, FT, dos.

Hyry, Eero, FT, dos.

Hyttinen, Tapani, FT, dos., yliopistonlehtori

Illman, Sören, PhD, prof.

Junnila, Heikki, PhD, dos., yliopistonlehtori

Järvi, Pentti, FT, dos.

Kaasalainen, Mikko, FT, dos.

Kennedy, Juliette, PhD

Ketonen, Timo, FT, dos.

Kilpeläinen, Tero, FT, dos.

Kinnunen, Juha, FT, dos.

Koistinen, Petri, TkT, yliopistonlehtori

Koskenoja, Mika, FT, tohtoriass.

Kupiainen, Antti, PhD, prof.

Kuusalo, Tapani, FT, prof. (Jyväskylän yliopisto), dos.

Lahtinen, Aatos, FT, prof.

Laine, Ilpo, FT, prof. (Joensuun yliopisto), dos.

Lamberg, Lars, FT

Lassas, Matti, FT, dos.

Lehtinen, Matti, FT, dos.

Lehtonen, Tapani, FT, dos.

Li Gongbao, dos.

Lindqvist, Peter, FT, dos.

Londen, Stig-Olof, TkT, prof. (Teknillinen korkeakoulu), dos.

Luosto, Kerkko, FT, dos., yliopistonlehtori

Luukkainen, Jouni, FT, dos.

Malm, Kaj, FT, dos.

Martio, Olli, FT, prof.

Mattila, Pertti, FT, prof.

Mickelsson, Jouko, FT, prof.

Nevanlinna, Olavi, TkT, prof. (Teknillinen korkeakoulu), dos.

Nikunen, Martti, FT, dos., lab.ins.

Nordström, Kenneth, FT, dos.

Norros, Ilkka, FT, dos.

Nummelin, Esa, TkT, prof.

Nurmonen, Juha, FT, dos.

Nyberg, Kaisa, FT, dos.

Nyrhinen, Harri, FT, dos., yliopistonlehtori

Näkki, Raimo, FT, prof (Jyväskylän yliopisto), dos.

Näätänen, Marjatta, FT, dos., lehtori

Oikkonen, Juha, FT, dos., yliopistonlehtori

Oja-Kontio, Kirsti, FT, dos.

Ola, Petri, FT, dos., yliopistonlehtori

Partanen, Juha, FT, dos.

Pekonen, Osmo, FT, dos.

Peltonen, Kirsi, FT, dos.

Pihko, Jukka, FT, dos.

Päivärinta, Lassi, FT, prof.

Rickman, Seppo, FT, DI, prof. emer.

Saksman, Eero, FT, prof. (Jyväskylän yliopisto), dos.

Saranen, Jukka, FT, prof. (Oulun yliopisto), dos.

Sarvas, Jukka, FT, prof. (Teknillinen korkeakoulu), dos.

Seppälä, Mika, FT, prof.

Sillanpää, Mikko, FT, dos.

Somersalo, Erkki, FT, prof. (Teknillinen korkeakoulu), dos.

Sottinen, Tommi, FT, tohtoriass.

Suominen, Kalevi, FT, prof.

Tarvainen, Kyösti, PhD, dos.

Taskinen, Jari, FT, dos., yliopistonlehtori

Toppila, Sakari, FT, prof.

Tukia, Pekka, FT, prof.

Tuominen, Pekka, FT, leht. (opettajankoulutuslaitos), dos.

Tylli, Hans-Olav, FT, dos., yliopistonlehtori

Valkeila, Esko, FT, dos.

Varvio, Sirkka-Liisa, FT, Dos.

Vuolle-Apiala, Juha-Matti, FT, dos.

Vuorinen, Matti, FT, prof. (Turun yliopisto), dos.

Väisälä, Jussi, FT, prof. emer.

Väänänen, Jouko, PhD, prof., laitoksen johtaja

Ylinen, Kari, FT, prof. (Turun yliopisto), dos.